Vậy khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước tại cửa biển tăng

Câu hỏi số 790144:

Vận dụng

Vậy khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước tại cửa biển tăng dần là khoảng $\left( {8;20} \right)$, giá trị $b - a = 20 - 8 = 12$. Trong chuyến tham quan tại Đà Lạt, tại một nông trại trồng dâu gồm các giống dâu tây Nhật Bản, dâu tây Mỹ đá, dâu tây New Zealand chiếm sản lượng theo tỷ lệ $15\rm{\%},30\rm{\%},55\rm{\%}$. Người ta chọn ngẫu nhiên một loại dâu đưa cho 13 học sinh ăn thử để xác định xem đây là giống dâu tây nào. Mỗi bạn đã được thử qua1 lượt ba giống dâu trên để ghi nhớ đặc điểm từng loại. Giả sử mỗi bạn có xác suất đoán đúng bằng nhau là $60\rm{\%}$. Có 7 bạn kết luận giống dâu tây Mỹ đá, 4 bạn kết luận giống dâu tây Nhật Bản và 2 bạn kết luận giống dâu tây New Zealand. Xác suất để giống dâu tây được chọn thuộc giống dâu tây New Zealand là $\dfrac{a}{b}$ (phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản, $a,b \in {\mathbb{N}}$ ). Giá trị $a^2-b$ bằng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790144

Phương pháp giải

Tính xác suất bằng công thức xác suất toàn phần, công thức bayes

Giải chi tiết

Gọi các biến cố:

$A$ : "Giống dâu tây được chọn là giống dâu tây Nhật Bản".

$B$ : "Giống dâu tây được chọn là giống dâu tây Mỹ đá".

$C$ : "Giống dâu tây được chọn là giống dâu tây New Zealand".

Khi đó, ta có $P(A) = 0,15;P(B) = 0,3;P(C) = 0,55$.

$D$ : " Có 7 bạn kết luận giống dâu tây Mỹ đá, 4 bạn kết luận giống dâu tây Nhật Bản và 2 bạn kết luận giống dâu tây New Zealand"

Xác suất để giống dâu tây được chọn là giống dâu tây New Zealand với điều kiện đã được 13 học $\text{sinh}$ ăn thử là $P\left( {C \mid D} \right) = \dfrac{P(C) \cdot P\left( {D \mid C} \right)}{P(C) \cdot P\left( {D \mid C} \right) + P\left( \overline{C} \right) \cdot P\left( D \middle| \overline{C} \right)}$.

Ta có:

Xác suất để có 2 bạn đoán đúng là giống dâu tây New Zealand trong 13 bạn là $P\left( {D \mid C} \right) = C_{13}^{2} \cdot {(0,6)}^{2} \cdot {(0,4)}^{11}$.

Xác suất để có 7 bạn đoán đúng là giống dâu tây Mỹ đá trong 13 bạn là $P\left( {D \mid B} \right) = C_{13}^{7} \cdot {(0,6)}^{7} \cdot {(0,4)}^{6}$ 。

Xác suất để có 4 bạn đoán đúng là giống dâu tây Nhật Bản trong 13 bạn là $P\left( {D \mid A} \right) = C_{13}^{4} \cdot {(0,6)}^{4} \cdot {(0,4)}^{9}$.

Vậy $P\left( D \middle| \overline{C} \right) = C_{13}^{7} \cdot {(0,6)}^{7} \cdot {(0,4)}^{6} + C_{13}^{4} \cdot {(0,6)}^{4} \cdot {(0,4)}^{9}$.

Vậy nên xác suất cần tính là:

$\begin{array}{*{20}{l}}{P\left( {C\mid D} \right)\; = \dfrac{{P(C) \cdot P\left( {D\mid C} \right)}}{{P(C) \cdot P\left( {D\mid C} \right) + P\left( {\bar C} \right) \cdot P\left( {D|\bar C} \right)}}}\\{\; = \dfrac{{0,55 \cdot C_{13}^2 \cdot {{(0,6)}^2} \cdot {{(0,4)}^{11}}}}{{0,55 \cdot C_{13}^2 \cdot {{(0,6)}^2} \cdot {{(0,4)}^{11}} + 0,3C_{13}^7 \cdot {{(0,6)}^7} \cdot {{(0,4)}^6} + 0,15C_{13}^4 \cdot {{(0,6)}^4} \cdot {{(0,4)}^9}}} = \dfrac{{156}}{{15533}}}\end{array}$

Suy ra $a = 156,b = 15533 \Rightarrow {a^2} - b = 8803$.

Đáp án cần điền là: 8803

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.