Một cái bình cổ có hình dạng như hình 1. Giả sử mô hình
Một cái bình cổ có hình dạng như hình 1. Giả sử mô hình toán mô phỏng việc tạo thành cái bình cổ đó bằng cách xoay phần diện tích (gạch sọc) được giới hạn bởi đường cong $f(x) = x^{2} - 8x + 12$ và $g(x) = - x + 6$ quanh trục $Ox$ như hình 2. Thể tích của cái bình cổ đó bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm giao điểm của hai hàm số. Từ đó tính thể tích bằng tích phân
Xét đồ thị hàm số $h(x) = - f(x)$ có đồ thị là đường nét đứt đoạn như hình vẽ.
Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $g(x)$ và $h(x)$ là nghiệm của phương trình $\left. - x^{2} + 8x - 12 = - x + 6\Leftrightarrow x^{2} - 9x + 18 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 3} \\ {x = 6} \end{array} \right. \right.$.
Thể tích bình là
\(\begin{array}{*{20}{l}}{V = \pi \int\limits_3^6 {\left[ {{{\left( { - {x^2} + 8x - 12} \right)}^2}} \right]} dx + \pi \int\limits_1^3 {{{( - x + 6)}^2}} dx - \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{x^2} - 8x + 12} \right)}^2}} dx}\\{\; = \dfrac{{153}}{5}\pi {\rm{\;}} + \dfrac{{98}}{3}\pi {\rm{\;}} - \dfrac{{113}}{{15}}\pi {\rm{\;}} = \dfrac{{836}}{{15}}\pi {\rm{\;}} \approx 175}\end{array}\)
Đáp án cần điền là: 175
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
