Mảnh vườn nhà ông An có dang hình elip với độ dài hai trục là $A_{1}A_{2} = 8\left( \text{m} \right)$
Mảnh vườn nhà ông An có dang hình elip với độ dài hai trục là $A_{1}A_{2} = 8\left( \text{m} \right)$ và $B_{1}B_{2} = 4\left( \text{m} \right)$. Ông An dùng hai hình Parabol có đỉnh là tâm đối xứng của elip và cắt elip tại 4 điểm $M,N,P,Q$ sao cho tứ giác MNPQ là hình chữ nhật với $MN = 4(m)$ như hình vẽ bên dưới. Phần tô đậm dùng để trồng hoa và phần còn lại ông trồng rau. Biết chi phí trồng hoa là 600.000 đồng$/\text{m}^{2}$, chi phí trồng rau là 50.000 đồng$/\text{m}^{2}$. Số tiền ông An phải chi để hoàn thiện mảnh vườn đó là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ Oxy. Xác định toạ độ các điểm và các hàm số từ đó tính diện tích bằng tích phân
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ
Phương trình đường elip là $(E):\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{4} = 1$ và điểm $N\left( {2;\sqrt{3}} \right)$.
Diện tích hình elip $S = 4\int_{0}^{4}2\sqrt{1 - \dfrac{x^{2}}{16}}dx = 8\pi$.
Phương trình parabol có dạng $(P):y^{2} = 2px$. Ta có $\left. N \in (P)\Rightarrow p = \dfrac{3}{4} \right.$ nên $(P):y^{2} = \dfrac{3}{2}x$.
Diện tích trồng rau là $S_{1} = 4\int_{0}^{2}\left( {2\sqrt{1 - \dfrac{x^{2}}{16}} - \sqrt{\dfrac{3}{2}x}} \right)dx$.
Diện tích trồng hoa là $S - S_{1}$.
Vậy số tiền trồng vườn là $0,05.S_{1} + 0,6.\left( {S - S_{1}} \right) \simeq 11,7$ triệu.
Đáp án cần điền là: 11,7
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
