Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = 2,\,\, AD = 4,\,\, SA\bot\left( {ABCD}
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB = 2,\,\, AD = 4,\,\, SA\bot\left( {ABCD} \right)$, $SA = 2\sqrt{3}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ (đơn vị đo góc đọ, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ Oxyz. Tính góc $\sin\alpha = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{SC}.\overset{\rightarrow}{n_{SBD}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{SC} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{SBD}} \right|}$
Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình
$A\left( {0;0;0} \right),\,\, B\left( {0;2;0} \right),\,\, D\left( {4;0;0} \right),\,\, S\left( {0;0;2\sqrt{3}} \right),\,\, C\left( {4;2;0} \right)$
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$
Ta có: $\overset{\rightarrow}{SB} = \left( {0;2; - 2\sqrt{3}} \right),\,\,\overset{\rightarrow}{SD} = \left( {4;0; - 2\sqrt{3}} \right),\,\,\overset{\rightarrow}{SC} = \left( {4;2; - 2\sqrt{3}} \right)$
Do đó $\left\lbrack {\overset{\rightarrow}{SB},\overset{\rightarrow}{SD}} \right\rbrack = \left( {- 4\sqrt{3}; - 8\sqrt{3}; - 8} \right)$
Chọn $\overset{\rightarrow}{n_{SBD}} = \left( {\sqrt{3};2\sqrt{3};2} \right)$
Ta có: $\left. \sin\alpha = \dfrac{\left| {\overset{\rightarrow}{SC}.\overset{\rightarrow}{n_{SBD}}} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{SC} \right|.\left| \overset{\rightarrow}{n_{SBD}} \right|} = \dfrac{4\sqrt{3}}{4\sqrt{2}.\sqrt{19}}\Rightarrow\alpha = 16,3{^\circ} \right.$
Đáp án cần điền là: 16,3
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
