Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3x^{2} + 5x - 6 = 0$. Không giải phương trình, tính

Câu hỏi số 790552:

Thông hiểu

Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3x^{2} + 5x - 6 = 0$. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức $\text{D~=~}\dfrac{x_{1}}{x_{2} + 2} + \dfrac{x_{2}}{x_{1} + 2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790552

Phương pháp giải

Kiểm tra sự tồn tại của $x_{1},x_{2}$ theo $a.c$.

Áp dụng định lí Viète và biến đổi.

Định lí Viète: $x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a};x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}$

Giải chi tiết

Phương trình $3x^{2} + 5x - 6 = 0$ có tích $ac = 3\ \text{.~}\left( {- 6} \right) = - 18 < 0$ nên có nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$. Theo định lí Viète, ta có:$x_{1} + x_{2} = \dfrac{- 5}{3}$ và $x_{1}x_{2} = \dfrac{- 6}{3} = - 2$ (*).

Ta có: $D = \dfrac{x_{1}}{x_{2} + 2} + \dfrac{x_{2}}{x_{1} + 2}$ (điều kiện: $x_{1} \neq - 2,x_{2} \neq - 2$)

$D = \dfrac{x_{1}\left( {x_{1} + 2} \right) + x_{2}\left( {x_{2} + 2} \right)}{\left( {x_{1} + 2} \right)\left( {x_{2} + 2} \right)}$

$D = \dfrac{\left( {x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} \right) + 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right)}{x_{1}x_{2} + 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 4}$

$D = \dfrac{\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right)}{x_{1}x_{2} + 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 4}$

Thay (*) vào $D$, ta được:

$D = \dfrac{\left( \dfrac{- 5}{3} \right)^{2} - 2\ \text{.~}\left( {- 2} \right) + 2\ \cdot \ \left( \dfrac{- 5}{3} \right)}{\left( {- 2} \right) + 2\ \cdot \ \left( \dfrac{- 5}{3} \right) + 4} = \dfrac{- 31}{12}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link