Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3x^{2} + 5x - 6 = 0$. Không giải phương trình, tính

Câu hỏi số 790552:

Thông hiểu

Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình: $3x^{2} + 5x - 6 = 0$. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức $\text{D~=~}\dfrac{x_{1}}{x_{2} + 2} + \dfrac{x_{2}}{x_{1} + 2}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:790552

Phương pháp giải

Kiểm tra sự tồn tại của $x_{1},x_{2}$ theo $a.c$.

Áp dụng định lí Viète và biến đổi.

Định lí Viète: $x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a};x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a}$

Giải chi tiết

Phương trình $3x^{2} + 5x - 6 = 0$ có tích $ac = 3\ \text{.~}\left( {- 6} \right) = - 18 < 0$ nên có nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$. Theo định lí Viète, ta có:$x_{1} + x_{2} = \dfrac{- 5}{3}$ và $x_{1}x_{2} = \dfrac{- 6}{3} = - 2$ (*).

Ta có: $D = \dfrac{x_{1}}{x_{2} + 2} + \dfrac{x_{2}}{x_{1} + 2}$ (điều kiện: $x_{1} \neq - 2,x_{2} \neq - 2$)

$D = \dfrac{x_{1}\left( {x_{1} + 2} \right) + x_{2}\left( {x_{2} + 2} \right)}{\left( {x_{1} + 2} \right)\left( {x_{2} + 2} \right)}$

$D = \dfrac{\left( {x_{1}^{2} + x_{2}^{2}} \right) + 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right)}{x_{1}x_{2} + 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 4}$

$D = \dfrac{\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right)}{x_{1}x_{2} + 2\left( {x_{1} + x_{2}} \right) + 4}$

Thay (*) vào $D$, ta được:

$D = \dfrac{\left( \dfrac{- 5}{3} \right)^{2} - 2\ \text{.~}\left( {- 2} \right) + 2\ \cdot \ \left( \dfrac{- 5}{3} \right)}{\left( {- 2} \right) + 2\ \cdot \ \left( \dfrac{- 5}{3} \right) + 4} = \dfrac{- 31}{12}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link