Cho hàm số y = -x4 – 2mx2 + m2 + m, với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=-2 (HS tự làm). b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho AB=BO=OC=CD (O là gốc tọa độ).

Câu hỏi số 791:

Cho hàm số y = -x⁴ – 2mx² + m² + m, với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=-2 (HS tự làm). b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho AB=BO=OC=CD (O là gốc tọa độ).

A. giá trị m là m= $\frac{25}{41}$

B. giá trị m là m=- $\frac{25}{41}$

C. giá trị m là m= $\frac{41}{25}$

D. giá trị m là m=- $\frac{41}{25}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791

Giải chi tiết

a)Học sinh tự giải

b) Đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

-x⁴-2mx²+m²+m=0 có 4 nghiệm phân biệt.

Điều đó tương đương với phương trình t²+2mt-m²-m=0 có hai nghiệm phân biệt t₁≤t_2.

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}\triangle'=m^{2}+m^{2}+m>0\\S=-2m>0\\P=-m^{2}-m>0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}2m^{2}+m>0\\m<0\\m^{2}+m<0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}m>0\vee m<-\frac{1}{2}\\m<0\\-1<m<0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ -1<m<- $\frac{1}{2}$ (1)

Khi đó vì tính đối xứng của đồ thị qua trục tung nên 4 giao điểm A,B,C,D thỏa mãn AB=BO=OC=CD khi và chỉ khi $\sqrt{t_{2}}$ =2 $\sqrt{t_{1}}$ $\Leftrightarrow$ t₂=4t₁

Theo định lí Viet ta có t₁+t₂=-2m,t₁.t_{2=-m²-m. Suy ra}

$\left\{\begin{matrix}5t_{1}=-2m\\4t_{1}^{2}=-m^{2}-m\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ 4.4m²=25(-m²-m) $\Leftrightarrow$ 41m²+25m=0

$\Leftrightarrow$ $\begin{bmatrix}m=0\\m=-\frac{25}{41}\end{bmatrix}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có giá trị m là m=- $\frac{25}{41}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.