Cho phương trình bậc hai (ẩn x ): $x^{2} - 2x + m = 0$ (1). Biết rằng phương trình có hai nghiệm

Câu hỏi số 791303:

Thông hiểu

Cho phương trình bậc hai (ẩn x ): $x^{2} - 2x + m = 0$ (1). Biết rằng phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $3x_{1} + 2x_{2} = 7$.

Tìm m và tính giá trị của biểu thức $A = \left( {x_{1} - 2} \right)\left( {x_{1} - 1} \right) + \left( {x_{2} - 2} \right)\left( {x_{2} - 1} \right)$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791303

Phương pháp giải

Áp dụng định lý Viète kết hợp với điều kiện $3x_{1} + 2x_{2} = 7$ để tìm $x_{1};x_{2}$, từ đó tìm $m$.

Giải chi tiết

Xét phương trình $x^{2} - 2x + m = 0$ (1) có $\text{Δ} = {( - 2)}^{2} - 4m = 4 - 4m$

Phương trình có hai nghiệm $x_{1};x_{2}$ khi và chỉ khi $\text{Δ} \geq 0$ hay $4 - 4m \geq 0$ hay $m \leq 1$

Theo định lý Viète ta có $\left\{ \begin{matrix} {x_{1} + x_{2} = 2\ (1)} \\ {x_{1}x_{2} = m~(2)} \end{matrix} \right.$

Theo đề bài ta có $3x_{1} + 2x_{2} = 7~(3)$

Kết hợp (1) và (3) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{matrix} {x_{1} + x_{2} = 2} \\ {3x_{1} + 2x_{2} = 7~} \end{matrix} \right.$ hay $\begin{matrix} {2x_{1} + 2x_{2} = 4} \\ {3x_{1} + 2x_{2} = 7~} \end{matrix}$ hay $\left\{ \begin{matrix} {x_{1} = 3} \\ {x_{2} = - 1} \end{matrix} \right.$

Thay vào (2) ta được $\text{m} = 3.\left( {- 1} \right) = - 3$

Ta có: $A = \left( {x_{1} - 2} \right)\left( {x_{1} - 1} \right) + \left( {x_{2} - 2} \right)\left( {x_{2} - 1} \right)$

$~ = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 3\left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

$= \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} - 3\left( {x_{1} + x_{2}} \right)$

$= 2^{2} - 2\left( {- 3} \right) - 3 \cdot 2 = 4$

Vậy $\text{m} = - 3$ và $\text{A} = 4.$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link