Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ
Một thanh xà gồ hình hộp chữ nhật được cắt ra từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 30 cm .
a) Chứng minh rằng diện tích mặt cắt của thanh xà gồ được tính bởi công thức
\(S(\theta)=450 \sin 2 \theta\left(\mathrm{~cm}^2\right)\),
trong đó góc \(\theta\) được chỉ ra trong hình vẽ dưới đây.
b) Tìm góc \(\theta\) để diện tích mặt cắt của thanh xà gồ là lớn nhất.
Quảng cáo
Phân tích hình học và thiết lập các biểu thức cần thiết.
Dùng công thức lượng giác: \(\cos \theta \sin \theta=\dfrac{1}{2} \sin (2 \theta)\).
a) Mặt cắt của thanh xà gồ (hình dưới) là hình chữ nhật có hai kích thước là
\(A B=30 \cos \theta\) và \(B C=30 \sin \theta\).
Vậy diện tích mặt cắt là
\(S=A B \cdot B C=30 \cos \theta \cdot 30 \sin \theta=450 \sin 2 \theta\).
b) Vì \(-1 \leq \sin 2 \theta \leq 1\) nên ta có \(S=450 \sin 2 \theta \leq 450\).
Vậy diện tích mặt cắt của thanh xà gồ lớn nhất khi \(\sin 2 \theta=1\) hay góc \(\theta=45^{\circ}\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
