Cho hình lăng trụ $ABC$. $A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $4\sqrt{3}$.
Cho hình lăng trụ $ABC$. $A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $4\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên $\text{mp}\left( \text{ABC} \right)$ là trọng tâm G của $\Delta\text{ABC}$. Góc nhị diện $\left\lbrack {A',\text{BC},\text{A}} \right\rbrack$ bằng $60^{\circ}$. Thể tích hình lăng trụ $\text{ABC} \cdot$.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
$\left\lbrack {A',\text{BC},\text{A}} \right\rbrack = \widehat{A'MA}}$ từ đó tìm AG và thể tích lăng trụ
Gọi M là trung điểm của BC suy ra $\left. AM\bot BC\Rightarrow BC\bot\left( {A'AM} \right)\Rightarrow A'M\bot BC \right.$.
Theo giả thiết góc nhị diện $\left\lbrack {A',BC,A} \right\rbrack$ bằng $60^{\circ}$ nên $\widehat{A'MA} = 60^{\circ}$.
Tam giác ABC đều cạnh $4\sqrt{3}$ nên $AM = 6;GM = \dfrac{1}{3}AM = 2$.
Xét tam giác $GA'M:A'G = GM \cdot \text{tan}60^{\circ} = 2\sqrt{3}$.
Có $V = A'G.S_{ABC} = 2\sqrt{3}.12\sqrt{3} = 72$
Đáp án cần điền là: 72
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
