Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ

Câu hỏi số 791399:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đài kiểm soát không lưu đặt tại gốc tọa độ $\text{O}\left( {0;0;0} \right)$. Mỗi đơn vị trên trục tọa độ tương ứng với 1 km. Một máy bay đang ở vị trí $\text{A}\left( {- 688; - 185;8} \right)$, chuyển động theo đường thẳng có vectơ chỉ phương $= \left( {91;75;0} \right)$ và bay theo hướng về phía đài kiểm soát không lưu. Máy bay sẽ được hiển thị trên màn hình ra-đa nếu nó nằm trong phạm vi cách đài kiểm soát không quá 417 km. Gọi $\text{E}\left( {\text{a};\text{b};\text{c}} \right)$ là vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Tính giá trị $a + b + c$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791399

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng bay. Gọi điểm E thuộc đường thẳng. Từ OE = 471 tìm toạ độ E suy ra vị trí máy bay xuất hiện trên rada

Giải chi tiết

Ta có $\text{E}\left( {- 688 + 91\text{t}; - 185 + 75\text{t};8} \right)$ với $\text{t} \geq 0$.

E là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình

$\left. \Rightarrow\text{OE} = 471\Leftrightarrow{( - 688 + 91\text{t})}^{2} + {( - 185 + 75\text{t})}^{2} + 8^{2} = 417^{2} \right.$

$\left. \Leftrightarrow 13906\text{t}^{2} - 152966\text{t} + 333744 = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {\text{t} = 3} \\ {\text{t} = 8} \end{array} \right. \right.$.

Vì E là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình (thử lại AE ngắn hơn thì nhận)

$\left. \Rightarrow\text{t} = 3\Rightarrow\text{E}\left( {- 415;40;8} \right) \right.$.

Vậy $\left. \text{a} = - 415;\text{b} = 40;\text{c} = 8\Rightarrow\text{a} + \text{b} + \text{c} = - 367 \right.$.

Đáp án cần điền là: -367

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.