Cho phương trình $4x^{2} + 5x - 6 = 0$ với hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$. Tính giá trị của biểu

Câu hỏi số 791527:

Thông hiểu

Cho phương trình $4x^{2} + 5x - 6 = 0$ với hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$. Tính giá trị của biểu thức $\dfrac{x_{1} - 8}{x_{2}} + \dfrac{x_{2} - 8}{x_{1}}$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791527

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Viète

Giải chi tiết

$4x^{2} + 5x - 6 = 0$

Ta có $\Delta = 5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot ( - 6) = 121 > 0$

Suy ra, phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lý Viete, ta có

$x_{1} + x_{2} = - \dfrac{5}{4},\ x_{1}x_{2} = - \dfrac{6}{4} = - \dfrac{3}{2}$

Ta có $\dfrac{x_{1} - 8}{x_{2}} + \dfrac{x_{2} - 8}{x_{1}} = \dfrac{x_{1}\left( {x_{1} - 8} \right) + x_{2}\left( {x_{2} - 8} \right)}{x_{1}x_{2}}$

$\begin{array}{l} {= \dfrac{x_{1}^{2} - 8x_{1} + x_{2}^{2} - 8x_{2}}{x_{1}x_{2}}} \\ {= \dfrac{\left( {x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}} \right) - 2x_{1}x_{2} - 8\left( {x_{1} + x_{2}} \right)}{x_{1}x_{2}}} \\ {= \dfrac{\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} - 8\left( {x_{1} + x_{2}} \right)}{x_{1}x_{2}}} \\ {= \dfrac{\left( {- \dfrac{5}{4}} \right)^{2} - 2\left( {- \dfrac{3}{2}} \right) - 8\left( {- \dfrac{5}{4}} \right)}{- \dfrac{3}{2}}} \\ {= - \dfrac{233}{24}} \end{array}$

Vậy $\dfrac{x_{1} - 8}{x_{2}} + \dfrac{x_{2} - 8}{x_{1}} = - \dfrac{233}{24}$ với $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm phân biệt của $4x^{2} + 5x - 6 = 0$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link