Cho biểu thức $A = \dfrac{4}{\sqrt{x} + 6}$ Và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 6} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 6} +

Câu hỏi số 791526:

Thông hiểu

Cho biểu thức $A = \dfrac{4}{\sqrt{x} + 6}$ Và $B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 6} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 6} + \dfrac{17\sqrt{x} + 30}{x - 36}$ với $x \geq 0,x \neq 36$.

a) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$

b) Rút gọn biểu thức $B$

c) Tìm tất cả các số nguyên $x$ để biểu thức $P = A \cdot B$ có giá trị nguyên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791526

Phương pháp giải

a) Thay $x = 16$ vào biểu thức A để tính.

b) Rút gọn biểu thức B bằng cách quy đồng.

c) Xác định biểu thức $P = A \cdot B$, từ đó tìm số nguyên $x$ để biểu thức $P$ có giá trị nguyên.

Giải chi tiết

ĐKXĐ $x \geq 0,x \neq 36$

a) Khi $x = 16$ (tmđk) , ta có: $A = \dfrac{4}{\sqrt{k} + 6} = \dfrac{4}{4 + 6} = \dfrac{2}{5}$

b) ĐK: $x \geq 0,x \neq 36$

$B = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 6} + \dfrac{1}{\sqrt{x} - 6} + \dfrac{17\sqrt{x} + 30}{x - 36}$

$\begin{array}{l} {= \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) + \sqrt{x} + 6 + 17\sqrt{x} + 30}{(\sqrt{x} + 6)(\sqrt{x} - 6)}} \\ {= \dfrac{x + 12\sqrt{x} + 36}{(\sqrt{x} + 6)(\sqrt{x} - 6)}} \\ {= \dfrac{{(\sqrt{x})}^{2} + 2 \cdot 6\sqrt{x} + 6^{2}}{(\sqrt{x} + 6)(\sqrt{x} - 6)}} \\ {= \dfrac{{(\sqrt{x} + 6)}^{2}}{(\sqrt{x} + 6)(\sqrt{x} - 6)}} \\ {= \dfrac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 6}} \end{array}$

c) $P = A \cdot B = \dfrac{4}{\sqrt{x} + 6} \cdot \dfrac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} - 6} = \dfrac{4}{\sqrt{x} - 6}$

khi $x \in {\mathbb{Z}}$ thì $\sqrt{x}$ là số tự nhiên hoặc là số vô tỉ.

$\left. \Rightarrow\sqrt{x} \right.$ phải là số tự nhiên (Nếu $\sqrt{x}$ là số vô tỉ thì $\dfrac{4}{\sqrt{x} - 6}$ không nguyên)

Để $\dfrac{4}{\sqrt{x} - 6}$ có giá trị nguyên thì $\sqrt{x} - 6$ là ước của 4

Mà ta có Ư(4)$= \left\{ {- 4; - 2; - 1;1;2;4} \right\}$

Ta có:

Vậy $x \in \left\{ {4;16;25,49;64;100} \right\}$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link