Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được

Câu hỏi số 791532:

Vận dụng

Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A. Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng của khu nuôi cá riêng biệt là bao nhiêu, biết khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791532

Phương pháp giải

Thể tích dầu còn lại trong thùng là: $V_{2} = V - V_{1}$

Trong đó $V$ là thể tích của thùng dầu, $V_{1}$ là thể tích phần dầu đã hút đi.

Giải chi tiết

Ta lần lượt đặt tên các điểm như hình vẽ

$\begin{array}{l} {NA\bot DE\text{~(gt)}} \\ {DF\bot DE\text{~(gt)}} \end{array}$$\left. \Rightarrow NA//DF \right.$

$\left. \Rightarrow\angle NAE = \angle MFA\ \right.$(hai góc đồng vị)

Xét $\Delta ENA$ và $\Delta AFM$, ta có:

+ $\angle ENA = \angle AFM = 90^{{^\circ}}$ (gt)

+ $\angle NAE = \angle MFA\ $ (chứng minh trên)

$\left. \Rightarrow\Delta ENA \sim \Delta AFM \right.$ (g.g)

Gọi $NE = x$ (m) $(x > 0)$

Ta có $\dfrac{EN}{AM} = \dfrac{NA}{MF}$$\left. \Rightarrow MF = \dfrac{AM \cdot NA}{EN} = \dfrac{5 \cdot 12}{x} = \dfrac{60}{x}(~\text{m}) \right.$

Ta có: $\angle AND = \angle NDM - \angle AMD = 90^{{^\circ}}$

$\Rightarrow$NAMD là hình chữ nhật (dhnb)

$\left. \Rightarrow DM = NA = 12~\text{m;~}ND = AM = 5~\text{m} \right.$

Diện tích của khu nuôi cá riêng biệt là:

$\begin{array}{l} {S_{\Delta DEF} = \dfrac{DE \cdot DF}{2} = \dfrac{1}{2}(x + 5)\left( {12 + \dfrac{60}{x}} \right)} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ = \dfrac{1}{2}\left( {12x + 60 + 60 + \dfrac{300}{x}} \right)} \\ {\ \ \ \ \ \ \ \ = 6x + 60 + \dfrac{150}{x}} \end{array}$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $6x + \dfrac{150}{x} \geq 2\sqrt{6x \cdot \dfrac{150}{x}} = 60$

$\left. \Rightarrow 6x + \dfrac{150}{x} + 60 \geq 120 \right.$

Suy ra, diện tích của khu nuôi cá riêng biệt đạt GTNN là 120m khi $6x = \dfrac{150}{x}\text{~hay~}x = 5$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link