Một bình nước có dạng hình trụ, phần lòng bên trong của bình nước cũng có dạng hình trụ

Câu hỏi số 791697:

Thông hiểu

Một bình nước có dạng hình trụ, phần lòng bên trong của bình nước cũng có dạng hình trụ có chiều cao là 20 cm và chu vi mặt đáy là $10\pi$ (cm)

a) Tính thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy

b) Hiện tại mực nước có trong bình cao 10 cm . Một con quạ muốn uống nước trong bình thì cần phải thả vào bình những viên sỏi có thể tích tương đương một khối cầu đường kính là 4 cm . Hỏi con quạ cần thả tối thiểu vào trong bình bao nhiêu viên sỏi có thể tích như vậy để có thể uống được nuớc trong bình? Biết tầm với của mỏ con quạ là 6 cm kể từ miệng bình.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791697

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức $V = \pi R^{2}h$

b) Con quạ cần thả tối thiểu vào trong bình số viên sỏi có thể tích như vậy để có thể uống được nuớc trong bình là: Thể tích nước cần tăng lên : Thể tích của một khối cầu.

Giải chi tiết

a) Bán kính đáy của hình trụ là: $\dfrac{10\pi}{2\pi} = 5(~\text{cm})$

Thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy là: $\pi \cdot 5^{2} \cdot 20 = 500\pi\left( {~\text{cm}^{3}} \right)$

b) Để mỏ quạ chạm mặt nước và vào tầm với, mực nước cao thêm: $20 - 10 - 6 = 4(~\text{cm})$

Thể tích nước cần tăng lên là : $\pi \cdot 5^{2} \cdot 4 = 100\pi\left( {~\text{cm}^{3}} \right)$

Bán kính của khối cầu: $4:2 = 2(~\text{cm})$

$\Rightarrow$ Thể tích của một khối cầu là: $\dfrac{4}{3}\pi \cdot 2^{3} = \dfrac{32}{3}\pi\left( {~\text{cm}^{3}} \right)$

Ta có: $\dfrac{100\pi}{\dfrac{32}{3}\pi} = \dfrac{75}{8} \approx 9,375$

Vậy cần thả tối thiểu 10 viên sỏi vào bình để con quạ uống được nước trong bình.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link