Bác Bình có mảnh vườn hình vuông với bốn cạnh bằng 10 m . Ở bốn góc vườn, bác Bình muốn

Câu hỏi số 791698:

Vận dụng

Bác Bình có mảnh vườn hình vuông với bốn cạnh bằng 10 m . Ở bốn góc vườn, bác Bình muốn trồng hoa thành các hình tam giác vuông bằng nhau (như hình vẽ). Tính khoảng cách từ góc vườn $A$ đến vị trí $E$ sao cho tứ giác $EFGH$ có chu vi nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791698

Phương pháp giải

Theo bài ra ta có: $\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG$.

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có: $\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG$

Ta còn có: $\angle AEH = \angle BFE = \angle FGC = \angle DHG$ (các góc tương ứng) (1)

$\angle AHE = \angle BEF = \angle CFG = \angle DGH$ (các góc tương ứng) (2)

Mà $\Delta AEH,\Delta BFE,\Delta CGF,\Delta DHG$ đều là tam giác vuông do: $\angle A = \angle B = \angle C = 90^{{^\circ}}$.

Ta có: $\angle AEH + \angle AHE = \angle BEF + \angle BFE = \angle CFG + \angle CGF = \angle DHG + \angle DGH = 90^{{^\circ}}$ (2)

Từ (1) (2) (3) suy ra

$\angle AEH + \angle BEF = \angle BFE + \angle CFG = \angle CGF + \angle DGH = \angle DHG + \angle AHE = 90^{\circ}$

Suy ra:

$180^{\circ} - (\angle AEH + \angle BEF)$

$= 180^{\circ} - (\angle BFE + \angle CFG)$

$= 180^{\circ} - (\angle CGF + \angle DGH)$

$= 180^{\circ} - (\angle DHG + \angle AHE)$

$= 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$

$\left. \Rightarrow\angle HEF = \angle EFG = \angle FGH = \angle GHE = 90^{{^\circ}} \right.$

Vậy EFGH là hình vuông (theo dhnb).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link