Cho điểm $S$ ngoài $(O;R)$ với $SO = 2 \cdot R$. Dựng hai tiếp tuyến $SA$ và $SB$ đến đường tròn
Cho điểm $S$ ngoài $(O;R)$ với $SO = 2 \cdot R$. Dựng hai tiếp tuyến $SA$ và $SB$ đến đường tròn $(A$, $B$ là tiếp điểm). Gọi $I$ là giao điểm của $AB$ với $SO$.
a) Chứng minh bốn điểm $S,A,O,B$ cùng thuộc một đường tròn và $SO\bot AB$ tại $I$
b) Vẽ đường kính $AD$ của đường tròn $(O)$. Đoạn thẳng $SD$ cắt đường tròn $(O)$ tại điểm $E$ ($E$ khác $D$). Chứng minh $SE \cdot SD = SA^{2}$ và $SE \cdot SD = SI \cdot SO$
c) Biết bán kính $R = 8~\text{cm}$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $OA,OB$ và cung $AB$ nhỏ (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
Quảng cáo
a) Chứng minh bốn điểm S, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
$SA = SB;\ SI$ là đường phân giác của $\angle ASB$.
$\Rightarrow$ SI đồng thời là đường cao trong $\Delta SAB$ cân tại S
Vậy $SO\bot AB$ tại I.
b) Chứng minh $\Delta SEA \sim \Delta SAD$(g.g)
$\left. \Rightarrow\dfrac{SE}{SA} = \dfrac{SA}{SD} \right.$(2 cạnh tương ứng)
Vậy $SE \cdot SD = SA^{2}$ (đpcm) (1)
Chứng minh $\Delta SIA \sim \Delta SAO$(g.g)
$\left. \Rightarrow\dfrac{SI}{SA} = \dfrac{SA}{SO} \right.$ (2 cạnh tương ứng)
Suy ra $SI \cdot SO = SA^{2}$ (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra $SE \cdot SD = SI \cdot SO$ (đpcm)
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi OA, OB và cung nhỏ AB là: $S = \dfrac{\pi R^{2}n}{360}$
a) Vì $SA$ và $SB$ là các tiếp tuyến của đường tròn (O), ta có :
$\angle SAO = \angle SBO = 90^{{^\circ}}$
$\left. \Rightarrow\angle SAO \right.$ và $\angle SBO$ là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính SO
$\Rightarrow$ Bốn điểm S, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
$SA = SB;\ SI$ là đường phân giác của $\angle ASB$.
$\Rightarrow$ SI đồng thời là đường cao trong $\Delta SAB$ cân tại S
Vậy $SO\bot AB$ tại I.
b)
+) Vì AD là đường kính của (O) nên $\angle AED$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)
$\left. \Rightarrow\angle AED = 90^{\circ} \right.$
Mà $E \in SD$ (gt) $\angle AES + \angle AED = 180^{{^\circ}}$
$\left. \Rightarrow\angle AES = 90^{\circ} \right.$
Xét $\Delta SEA$ và $\Delta SAD$ ta có:
+ $\angle ASD$ chung
+ $\angle SAD = \angle AES = 90^{{^\circ}}$ (chứng minh trên)
$\left. \Rightarrow\Delta SEA \sim \Delta SAD \right.$(g.g)
$\left. \Rightarrow\dfrac{SE}{SA} = \dfrac{SA}{SD} \right.$(2 cạnh tương ứng)
Vậy $SE \cdot SD = SA^{2}$ (đpcm) (1)
+) Xét $\Delta SIA$ và $\Delta SAO$ ta có:
+ $\angle AIS = \angle SAO = 90^{{^\circ}}$(chứng minh trên)
+ $\angle ASO$ chung
$\left. \Rightarrow\Delta SIA \sim \Delta SAO \right.$(g.g)
$\left. \Rightarrow\dfrac{SI}{SA} = \dfrac{SA}{SO} \right.$ (2 cạnh tương ứng)
Suy ra $SI \cdot SO = SA^{2}$ (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra $SE \cdot SD = SI \cdot SO$ (đpcm)
c) Ta có $AO = 8~\text{cm};\ SO = 16~\text{cm}$
Xét trong $\Delta ASO$ có $\angle A = 90^{{^\circ}}$, ta có: $\cos\angle AOS = \dfrac{OA}{SO} = \dfrac{8}{16} = \dfrac{1}{2}$
$\left. \Rightarrow\angle AOS = 60^{{^\circ}} \right.$
Theo tính chất cỉa hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: $\angle AOS = \angle SOB = 60^{\circ}$
$\angle AOB = \angle AOS + \angle SOB = 60^{{^\circ}} + 60^{{^\circ}} = 120^{{^\circ}}$
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi OA, OB và cung nhỏ AB là: $S = \dfrac{\pi \cdot 8^{2} \cdot 120}{360} = \dfrac{64}{3}\pi \approx 67\left( {~\text{cm}^{2}} \right)$
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
