Trong không gian với hệ trục Oxyz , giả sử mặt đất trùng với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$.
Trong không gian với hệ trục Oxyz , giả sử mặt đất trùng với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Một bóng đèn trang trí dạng khối cầu có tâm $I\left( {- 1;2;4} \right)$ và bán kính $R$ được treo cố định lên trần nhà (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $m$). Một con kiến bò tùy ý trên bóng đèn và một con kiến khác bò tùy ý trên mặt đất, giả sử vectơ tạo bởi tọa độ vị trí của 2 con kiến luôn cùng phương với đường thẳng $\text{Δ}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 2}{2}$ (coi mỗi con kiến là một điểm). Biết lúc 2 con kiến gần nhau nhất có khoảng cách bằng $\dfrac{57}{10}\left( \text{m} \right)$. Bán khối cầu có độ dài bao nhiêu cm.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi H là hình chiếu của I lên $\left( {Oxy} \right)$ , gọi $K_{2}$ là giao điểm của $\left( {IH} \right)$ và khối cầu $\left( {I,R} \right)$. $K_{1}$ là giao điểm của đường thẳng qua $K_{2}$ và song song $\text{Δ}$ với $\left( {Oxy} \right)$.
Vì $K_{2}H$ là độ dài ngắn nhất giữa khối cầu $\left( {I,R} \right)$ và $\left( {Oxy} \right)$ nên lúc 2 con kiến gần nhau nhất thì một con ở $K_{2}$ và một con ở $K_{1}$.
Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi $\text{Δ}$ và mặt $\left( {Oxy} \right)$ suy ra: $\text{sin}\alpha = \dfrac{2}{3}$.
Gọi H là hình chiếu của I lên $\left( {Oxy} \right)$ , gọi $K_{2}$ là giao điểm của $\left( {IH} \right)$ và khối cầu $\left( {I,R} \right)$. $K_{1}$ là giao điểm của đường thẳng qua $K_{2}$ và song song $\text{Δ}$ với $\left( {Oxy} \right)$.
Vì $K_{2}H$ là độ dài ngắn nhất giữa khối cầu $\left( {I,R} \right)$ và $\left( {Oxy} \right)$ nên lúc 2 con kiến gần nhau nhất thì một con ở $K_{2}$ và một con ở $K_{1}$.
Theo giả thiết: $K_{1}K_{2} = \dfrac{57}{10}$, suy ra: $K_{2}H = \dfrac{19}{5}$.
Vậy $R = 4 - \dfrac{19}{5} = \dfrac{1}{5} = 0,2\left( \text{~m} \right) = 20\left( \text{~cm} \right)$
Đáp án cần điền là: 20
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
