Cho phương trình $4x^{2} + 12x + 3 = 0$ (1)a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtb) Gọi

Câu hỏi số 791805:

Thông hiểu

Cho phương trình $4x^{2} + 12x + 3 = 0$ (1)

a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $A = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + 2025$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791805

Phương pháp giải

a) Xét $\Delta$ và kết luận nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng định lí Viete.

Giải chi tiết

a) Ta có: $\Delta = 12^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 96 > 0$

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$

b) Áp dụng định lí Viete ta có : $x_{1} + x_{2} = - \dfrac{12}{4} = - 3;\ x_{1}x_{2} = \dfrac{3}{4}$

Ta có: $A = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + 2025$

$\begin{array}{l} {= \left( {x_{1} + x_{2}} \right)\left( {x_{1}^{2} - x_{1}x_{2} + x_{2}^{2}} \right) + 2025} \\ {= \left( {x_{1} + x_{2}} \right)\left\lbrack {\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 3x_{1}x_{2}} \right\rbrack + 2025} \\ {= ( - 3)\left\lbrack {{( - 3)}^{2} - 3 \cdot \dfrac{3}{4}} \right\rbrack + 2025} \\ {= \dfrac{8019}{4}} \end{array}$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link