Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau

Câu hỏi số 791811:

Vận dụng

Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai hình cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính 25 cm khoảng cách giữa hai tâm hình cầu là 40 cm . Giá mạ vàng $1~\text{m}^{2}$ là 4700000 đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó. Tính số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:791811

Phương pháp giải

S_{bề mặt đồ trang sức} = 2S_cầu – 2S_{chỏm cầu}

$\Rightarrow$ Số tiền cần dùng là: S_{bề mặt đồ trang sức} . 4700000 (đồng).

Giải chi tiết

Ta có $AC = AD;\ BC = BD$; $AB$ chung

$\left. \Rightarrow\Delta CAB = \Delta DAB \right.$(c.c.c)

$\left. \Rightarrow\angle CAB = \angle BAD \right.$

$\left. \Rightarrow AB \right.$ là đường phân giác và là đường trung tuyến,

đường cao của $\Delta ACD$ cân tại A.

$\left. \Rightarrow AB\bot CD \right.$

$\Delta CAB$ cân tại C $\Rightarrow$ CD đồng thời là đường trung tuyến của $\Delta CAB$

$\left. \Rightarrow OA = OB = 20(~\text{cm}) \right.$

Ta có $OH = AH - AO = 25 - 20 = 5(~\text{cm})$

$S_{xq} = 2\pi Rh$

$\Rightarrow$ Diện tích 1 phần chỏm cầu là: $2\pi \cdot 25 \cdot 5 = 250\pi\left( {~\text{cm}^{2}} \right)$

S_{bề mặt đồ trang sức} = 2S_cầu – 2S_{chỏm cầu}

$\begin{array}{l} {= 2 \cdot 4\pi \cdot 25^{2} - 2 \cdot 250\pi} \\ {= 4500\pi\left( {~\text{cm}^{2}} \right)} \\ {\approx 14137,2\left( {~\text{cm}^{2}} \right)} \end{array}$

Đổi $14137,2~\text{cm}^{2} \approx 1,41372~\text{m}^{2}$

$\Rightarrow$ Số tiền cần dùng là: $1,41372 \cdot 4700000 \approx 6644468$ (đồng).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link