Cho tam giác $ABC$vuông tại $A$. Vẽ đường tròn $(I)$ đường kính $AB$và đường tròn $(K)$ đường
Cho tam giác $ABC$vuông tại $A$. Vẽ đường tròn $(I)$ đường kính $AB$và đường tròn $(K)$ đường kính$AC$. Gọi $D$ là giao điểm khác $A$ của đường tròn $(I)$ và đường tròn $(K)$.
a) Chứng minh rằng $D$ nằm trên cạnh huyền $BC$của tam giác $ABC$.
b) Chứng minh rằng tứ giác $AIKD$nội tiếp được một đường tròn.
Quảng cáo
a) Chứng minh $BD\bot AD$ và $CD\bot AD$
Suy ra B, D, C thẳng hàng
Vậy D nằm trên cạnh huyền BC của tam giác ABC.
b) Chứng minh $\Delta AIK = \Delta DIK\left( {c.c.c} \right)$
Suy ra $\angle IAK = \angle IDK = 90^{0}$. Khi đó $\Delta DIK$ vuông tại D
Vậy A, I, D, K cùng thuộc đường tròn đường kính IK
Chứng tỏ AIDK nội tiếp được một đường tròn (đpcm)
a) Do $\Delta ABD$ có A, B, D cùng thuộc (I) và AB là đường kính nên $\Delta ABD$ vuông tại D
Suy ra $BD\bot AD$ (1)
Tương tự $\Delta ADC$ có A, D, C cùng thuộc (K) và AC là đường kính nên $\Delta ADC$ vuông tại D
Suy ra $CD\bot AD$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra B, D, C thẳng hàng
Vậy D nằm trên cạnh huyền BC của tam giác ABC.
b) Xét $\Delta AIK$ và $\Delta DIK$ có
$IA = ID$ (cùng bằng bán kính của (I))
$KA = KD$ (cùng bằng bán kính của (K))
$IK$ là cạnh chung
Suy ra $\Delta AIK = \Delta DIK\left( {c.c.c} \right)$
Suy ra $\angle IAK = \angle IDK = 90^{0}$. Khi đó $\Delta DIK$ vuông tại D
Ta có $\Delta AIK$ vuông tại A nên A, I, K cùng thuộc đường tròn đường kính IK
$\Delta DIK$ vuông tại D nên D, I, K cùng thuộc đường tròn đường kính IK
Vậy A, I, D, K cùng thuộc đường tròn đường kính IK
Chứng tỏ AIDK nội tiếp được một đường tròn (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
