Một bình nước có dạng hình trụ có chiều cao $h$ và bán kính đáy $R$ kết hợp với nửa hình

Câu hỏi số 792690:

Vận dụng

Một bình nước có dạng hình trụ có chiều cao $h$ và bán kính đáy $R$ kết hợp với nửa hình cầu như hình vẽ minh họa sau. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình có độ cao bằng bán kính đáy của hình trụ. Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho nửa hình cầu ở phía trên thì chiều cao mực nước trong bình lúc này bằng chiều cao của hình trụ.

A diagram of a sphere with a circle and a black arrow

AI-generated content may be incorrect.

Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{R^{2} + h^{2}}{Rh}.$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792690

Phương pháp giải

Chứng minh được $\dfrac{1}{4}$ thể tích của hình cầu bằng $\dfrac{1}{2}$thể tích của hình trụrồi suy ra $h = \dfrac{2}{3}R$ sau đó thay vào biểu thức A.

Giải chi tiết

Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình có độ cao bằng bán kính đáy của hình trụ nên lượng nước trong bình bằng $\dfrac{1}{4}$ thể tích của hình cầu và $\dfrac{1}{2}$thể tích của hình trụ

Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho nửa hình cầu ở phía trên thì chiều cao mực nước trong bình lúc này bằng chiều cao của hình trụ hay lượng nước trong bình bằng thể tích của hình trụ

Vì lượng nước trong bình không đổi nên $\dfrac{1}{4}$ thể tích của hình cầu bằng $\dfrac{1}{2}$thể tích của hình trụ.

Suy ra: $\dfrac{1}{4}.\dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \dfrac{1}{2}\pi R^{2}.h$

Do đó, ta có: $h = \dfrac{2}{3}R.$

Thay $h = \dfrac{2}{3}R$ vào biểu thức $A$, ta được:

$A = \dfrac{R^{2} + h^{2}}{Rh} = \dfrac{R^{2} + \dfrac{4}{9}R^{2}}{R.\dfrac{2}{3}R} = \dfrac{13}{6}.$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link