Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{4}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} - 6}{4 - x}$.

Câu hỏi số 792896:
Thông hiểu

Cho biểu thức $A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{4}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} - 6}{4 - x}$.

Đúng Sai
a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x \geq 0$.
b) Rút gọn biểu thức $A$ được kết quả là $A = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$.
c) Với $x = 7 + 4\sqrt{3}$ thì giá trị của biểu thức $A$ bằng $\sqrt{3} + 1$.
d) Giá trị nguyên dương lớn nhất của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên là $x = 9$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:792896
Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện cho mẫu thức khác 0.

b) Rút gọn biểu thức.

c) Thay $x = 7 + 4\sqrt{3}$vào biểu thức.

d) Tìm giá trị nguyên dương của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

Giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là $x \geq 0,x \neq 4$.

b) Với $x \geq 0,x \neq 4$ ta có:

$A = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \dfrac{4}{\sqrt{x} - 2} - \dfrac{\sqrt{x} - 6}{4 - x}$

$A = \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} + \dfrac{4\left( {\sqrt{x} + 2} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)} + \dfrac{\sqrt{x} - 6}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$A = \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 2} \right) + 4\left( {\sqrt{x} + 2} \right) + \sqrt{x} - 6}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$A = \dfrac{x - 2\sqrt{x} + 4\sqrt{x} + 8 + \sqrt{x} - 6}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$A = \dfrac{x + 3\sqrt{x} + 2}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$A = \dfrac{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)}{\left( {\sqrt{x} + 2} \right)\left( {\sqrt{x} - 2} \right)}$

$A = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$

Vậy rút gọn biểu thức $A$ được kết quả là $A = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2}$.

c) Ta có: $x = 7 + 4\sqrt{3} = \left( {\sqrt{3} + 2} \right)^{2}$ suy ra $x = \sqrt{3} + 2$

Thay vào biểu thức $A$ ta được: $A = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} = \dfrac{\sqrt{3} + 2 + 1}{\sqrt{3} + 2 - 2} = \dfrac{\sqrt{3} + 3}{\sqrt{3}} = 1 + \sqrt{3}$

Vậy với $x = 7 + 4\sqrt{3}$ thì giá trị của biểu thức $A$ bằng $\sqrt{3} + 1$.

d) Ta có: $A = \dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} = \dfrac{\sqrt{x} - 2 + 3}{\sqrt{x} - 2} = 1 + \dfrac{3}{\sqrt{x} - 2}$

Để A nguyên thì $\dfrac{3}{\sqrt{x} - 2}$ nguyên hay $3 \vdots \left( {\sqrt{x} - 2} \right)$ nên $\left( {\sqrt{x} - 2} \right) \in \left\{ {- 3; - 1;1;3} \right\}$

Vì $x$ lớn nhất thì $\sqrt{x} - 2$ lớn nhất nên $\sqrt{x} - 2 = 3$ suy ra $\sqrt{x} = 5$ nên $x = 25$

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên là $x = 25$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn