Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB = 3~\text{cm}$ và $AC = 2~\text{cm}$.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB = 3~\text{cm}$ và $AC = 2~\text{cm}$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Độ dài $BC = \sqrt{13}~\text{cm}$. | ||
| b) Độ dài $AH = \dfrac{3}{\sqrt{13}}~\text{cm}$. | ||
| c) Tỉ số $\dfrac{AB}{HC} = \dfrac{2}{3}$. | ||
| d) $\sin\angle ACB + \tan\angle HAC = \dfrac{9\sqrt{13} + 26}{39}$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ
Quảng cáo
a) Áp dụng định lý Pythagore.
b) Từ công thức tính diện tích tam giác suy ra $AH.BC = AB.AC$, từ đó tính $AH$.
c) Chứng minh$\Delta ABC \sim \Delta HAC\left( {g.g} \right)$ suy ra $\dfrac{AC}{HC} = \dfrac{BC}{AC}$, từ đó tính $HC$ rồi suy ra tỉ số $\dfrac{AB}{HC}$.
d) Sử dụng các công thức tỉ số lượng giác lần lượt tính $\sin\angle ACB,\,\,\tan\angle HAC$ rồi suy ra $\sin\angle ACB + \tan\angle HAC$.
a) Áp dụng định lý Pythagore ta có: $BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} = 3^{2} + 2^{2} = 13$
Suy ra $BC = \sqrt{13}~\text{cm}$
b) Độ dài $AH = \dfrac{3}{\sqrt{13}}~\text{cm}$.
Tam giác ABC vuông tại A nên $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.AB.AC$
Suy ra $AH.BC = AB.AC$
Suy ra $AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{2.3}{\sqrt{13}} = \dfrac{6}{\sqrt{13}}\left( \text{cm} \right)$
c) Tỉ số $\dfrac{AB}{HC} = \dfrac{2}{3}$.
Dễ chứng minh$\Delta ABC \sim \Delta HAC\left( {g.g} \right)$ suy ra $\dfrac{AC}{HC} = \dfrac{BC}{AC}$
Do đó: $HC = \dfrac{AC^{2}}{BC} = \dfrac{2^{2}}{\sqrt{13}} = \dfrac{4}{\sqrt{13}}$
Suy ra $\dfrac{AB}{HC} = 3:\dfrac{4}{\sqrt{13}} = \dfrac{3\sqrt{13}}{4}$
d) $\sin\angle ACB + \tan\angle HAC = \dfrac{9\sqrt{13} + 26}{39}$.
Ta có:
$\sin\angle ACB = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{3}{\sqrt{13}}$
$\tan\angle HAC = \dfrac{HC}{AH} = \dfrac{4}{\sqrt{13}}:\dfrac{6}{\sqrt{13}} = \dfrac{2}{3}$
Suy ra $\sin\angle ACB + \tan\angle HAC = \dfrac{3}{\sqrt{13}} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{9\sqrt{13} + 26}{39}$
Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
