Một cây kem đồ chơi tạo bởi một hình nón và một nửa hình cầu có cùng bán kính $A =

Câu hỏi số 792901:

Vận dụng

Một cây kem đồ chơi tạo bởi một hình nón và một nửa hình cầu có cùng bán kính $A = 5~\text{m}$ ghép lại với nhau (xem hình vẽ bên). Biết $\dfrac{1}{2}$ diện tích mặt cầu bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích của khối đồ chơi đó.

(Lấy $\pi \approx 3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Một chiếc kem ốc quế gồm hai hai phần: phần phía dưới là một hình nón

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792901

Phương pháp giải

Từ $\dfrac{1}{2}$ diện tích mặt cầu bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích xung quanh của hình nón suy ra đường sinh $l$ của hình nón.

Áp dụng định lý Pythagore tính được chiều cao $h$của hình nón. Từ đó tính được thể tích của hình nón.

Giải chi tiết

Diện tích nửa mặt cầu là: $\dfrac{1}{2}.4\pi r^{2} = \dfrac{1}{2}.4\pi.5^{2} = 50\pi\left( \text{cm}^{2} \right)$

Diện tích xung quanh của hình nón là: $\pi rl = \pi.5.l = 5\pi l\left( \text{cm}^{2} \right)$

Vì $\dfrac{1}{2}$ diện tích mặt cầu bằng $\dfrac{1}{3}$ diện tích xung quanh của hình nón nên ta có: $\dfrac{1}{3}.5\pi l = \dfrac{1}{2}.50\pi$

Suy ra $l = \dfrac{3.50\pi}{2.5\pi} = 15\left( \text{cm} \right)$

Áp dụng định lý Pythagore ta có: $r^{2} + h^{2} = l^{2}$

Chiều cao của hình nón là: $h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = \sqrt{15^{2} - 5^{2}} = 10\sqrt{2}\left( \text{cm} \right)$

Thể tích nửa hình cầu là: $V_{1} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi r^{3} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi.5^{3} = \dfrac{250\pi}{3}\left( \text{cm}^{3} \right)$

Thể tích hình nón là: $V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h = \dfrac{1}{3}\pi.5^{2}.10\sqrt{2} = \dfrac{250\pi\sqrt{2}}{3}$

Thể tích của khối đồ chơi đó là: $V = V_{1} + V_{2} = \dfrac{250\pi}{3} + \dfrac{250\pi\sqrt{2}}{3} = \dfrac{250\pi\left( {1 + \sqrt{2}} \right)}{3} \approx 632\left( \text{cm}^{3} \right)$

Đáp án cần điền là: 632

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link