Từ một tấm tôn hình vuông $AA'E'E$ có cạnh bằng 60 cm, bác thợ gò hàn gâp tấm tôn theo các

Câu hỏi số 792905:

Vận dụng

Từ một tấm tôn hình vuông $AA'E'E$ có cạnh bằng 60 cm, bác thợ gò hàn gâp tấm tôn theo các đường thẩng song song $BB',CC'$ và $DD'$ cho đến khi $AA'$ và $EE'$ trùng nhau rồi hàn chúng lại như hình vẽ bên để được một khuôn định hình có dạng hình hộp chữ nhật không có hai mặt đáy. Đặt $AB = x$. Tìm các giá trị của $x$ để thể tích phần không gian bến trong khuôn này đạt giá trị lớn nhất, biết rằng kich thước mối hàn và độ dày tấm tôn không đáng kể.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792905

Phương pháp giải

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có chiều cao $AA' = 60~\text{cm}$không đổi nên thể tích hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ lớn nhất khi đáy $ABCD$ có diện tích lớn nhất.

Tính diện tích đáy theo x, từ đó tìm giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Hình chữ nhật $ABCD$ có chu vi bằng 60 cm, mà $AB = CD = x$ nên $AD =$ $BC = 30 - x$. Điều kiện $0 < x < 30$.

Do đó $S_{ABCD} = x(30 - x)$.

Ta có $S_{ABCD} = - x^{2} + 30x = - {(x - 15)}^{2} + 225 \leq 225$.

Dấu "=" xảy ra khi $x = 15$ (thỏa mãn).

Vậy thể tích hình họp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ lớn nhất khi $x = 15$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link