Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (bể không có nước) thì sau $\dfrac{4}{3}$ giờ thì đầy

Câu hỏi số 792917:

Vận dụng

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (bể không có nước) thì sau $\dfrac{4}{3}$ giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi I trong 20 phút và vòi II trong 30 phút thì chảy được $\dfrac{7}{24}$ bể nước. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792917

Phương pháp giải

Gọi $x$ (giờ) là thời gian vòi I chảy riêng đầy bể và $y$ (giờ) là thời gian vòi II chảy riêng đầy bể.

($x,y > \dfrac{4}{3}$).

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi $x$ (giờ) là thời gian vòi I chảy riêng đầy bể và $y$ (giờ) là thời gian vòi II chảy riêng đầy bể.

($x,y > \dfrac{4}{3}$).

Trong 1 giờ, vòi I chảy được $\dfrac{1}{x}$ (bể nước).

Trong 1 giờ, vòi II chảy được $\dfrac{1}{y}~$(bể nước).

Cả hai vòi cùng chảy đầy bể trong $\dfrac{4}{3}$ giờ nên mỗi giờ cả hai vòi chảy được $\dfrac{3}{4}$ bể, ta có phương trình là: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{4}~(1)$

Vòi I chảy trong $\dfrac{1}{3}$ giờ, vòi II chảy trong $\dfrac{1}{2}$ giờ thì được $\dfrac{7}{24}$ bể nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{24}(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{matrix} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{4}} \\ {\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{7}{24}} \end{matrix} \right.$

Đặt $u = \dfrac{1}{x};v = \dfrac{1}{y}$. Khi đó hệ phương trình trở thành $\left\{ \begin{matrix} {u + v = \dfrac{3}{4}} \\ {\dfrac{1}{3}u + \dfrac{1}{2}v = \dfrac{7}{24}} \end{matrix} \right.$

hay $\left\{ \begin{matrix} {\dfrac{1}{3}u + \dfrac{1}{3}v = \dfrac{1}{4}} \\ {\dfrac{1}{3}u + \dfrac{1}{2}v = \dfrac{7}{24}} \end{matrix} \right.$hay $\left\{ \begin{matrix} {u + v = \dfrac{3}{4}} \\ {\dfrac{1}{6}v = \dfrac{1}{24}} \end{matrix} \right.$ hay $\left\{ \begin{matrix} {u = \dfrac{3}{4} - v} \\ {v = \dfrac{1}{4}} \end{matrix} \right.$ hay $\left\{ \begin{matrix} {u = \dfrac{1}{2}} \\ {v = \dfrac{1}{4}} \end{matrix} \right.$

Với $\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2}$ suy ra $x = 2$ (TMĐK)

Với $\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}$ suy ra $y = 4$ (TMĐK)

Vậy nếu chảy riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể sau 2 giờ và vòi thứ hai chảy đầy bể trong 4 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link