Một cơ sở sản xuất A làm 900 chiếc kem giống nhau (Hình 2) để cung cấp cho các cửa hàng bán

Câu hỏi số 792932:

Vận dụng

Một cơ sở sản xuất A làm 900 chiếc kem giống nhau (Hình 2) để cung cấp cho các cửa hàng bán trong một ngày lễ. Kem ốc quế gồm hai phần: phần ốc quế đựng kem có dạng hình nón có chiều cao bằng 12 cm (giả sử bề dày không đáng kể) và phần kem có dạng hình cầu. Giả sử hình cầu và hình nón có đường kính bằng nhau. Biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng $75\rm{\%}$ thể tích kem đóng băng ban đầu. Để làm được 900 chiếc kem đó thì cơ sở sản xuất A cần chuẩn bị một lượng kem bằng bao nhiêu centimét khối (lấy $\pi \approx 3,14$ )?

A drawing of a cone with a pink ball

AI-generated content may be incorrect.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:792932

Phương pháp giải

- Gọi bán kính là $R$.

- Tính thể tích hình nón và thể tích khi kem tan chảy theo R, từ đó tính được R.

- Tính thể tích kem cần cho một chiếc kem ốc quế rồi nhân với 900.

Giải chi tiết

Vì hình cầu và hình nón có đường kính bằng nhau nên bán kính cũng bằng nhau. Gọi bán kính là $R$.

Thể tích của phần hình cầu là $V_{1} = \dfrac{4}{3}\pi R^{3}\left( \text{cm}^{3} \right).$

Thể tích của phần hình nón là $V_{2} = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}.12 = 4\pi R^{2}\left( \text{~cm}^{3} \right)$.

Thể tích khi kem tan chảy là $\dfrac{3}{4}V_{1} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \pi R^{3}\left( \text{~cm}^{3} \right)$.

Ta có $4\pi R^{2} = \pi R^{3}$ suy ra $R = 4$

Thể tích phần kem cần cho một chiếc kem ốc quế là $\dfrac{4}{3}\pi 4^{3} = \dfrac{256}{3}\pi\left( \text{~cm}^{3} \right)$.

Vậy để làm được 900 chiếc kem đó thì cơ sở sản xuất A cần chuẩn bị một lượng kem bằng $900 \cdot \dfrac{256}{3}\pi = 76800\pi \approx 241152\left( \text{cm}^{3} \right)$.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link