Một tháp nước được xây dựng trên một con dốc nghiêng $6^{0}$ so với phương ngang. Để tháp
Một tháp nước được xây dựng trên một con dốc nghiêng $6^{0}$ so với phương ngang. Để tháp đứng thẳng, người ta dùng hai dây cáp cố định tháp như hình vẽ. Biết rằng tháp cao 24 m và khoảng cách từ chân tháp đến chỗ cố định dây cáp là 18 m. Hỏi dây cáp dài hơn có chiều dài bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Dựng đường vuông góc từ chân của dây dài tới mặt phẳng ngang
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác
Xét mô hình như hình bên với $AB$ là chiều cao của tháp
Đặt $\angle DEC = \angle AEB = x\,\,\left( {0{^\circ} < x < 180{^\circ}} \right)$
Tam giác $BCD$ vuông tại $D$ nên $CD = BC.\sin DBC = 18.\sin 6{^\circ}$
$BD = BC.\cos CBD = 18.\cos 6{^\circ}$
Ta có:
$DE = DC.\cot DEC = 18.\sin 6{^\circ}.\cot x$
$EB = AB.\cot AEB = 24.\cot x$
Mà $BD = DE + EB$ nên $18.\cos 6{^\circ} = 18.\sin 6{^\circ}.\cot x + 24.\cot x$
Do đó $\cot x = \dfrac{18.\cos 6^{0}}{18.\sin 6^{0} + 24}$
Khi đó $x \approx 55,33{^\circ}$
Ta có: $EC = \dfrac{DC}{\sin x} = \dfrac{18\sin 6}{\sin 55,33},\,\, AE = \dfrac{AB}{\sin x} = \dfrac{24}{\sin 55,33}$
Khi đó $AC = AE + EC \approx 31,5(m)$
Đáp án cần điền là: 31,5
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
