1)a) Cho parabol $(P):y = (m - 2)x^{2}$ có đồ thị như hình vẽ.Tính giá trị biểu thức $P = 4m^{2} - 2m

Câu hỏi số 794929:

Vận dụng

a) Cho parabol $(P):y = (m - 2)x^{2}$ có đồ thị như hình vẽ.

A graph of a function

AI-generated content may be incorrect.

Tính giá trị biểu thức $P = 4m^{2} - 2m + 5$.

b) Cho phương trình $x^{2} - (m - 1)x - 3m - 6 = 0,m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thoả mãn điều kiện $\left| x_{1} \right| = 5 + \left| x_{2} \right|$.

2) Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy giảm giá mỗi tivi 20% và giảm giá mỗi máy giặt 15% so với giá niêm yết. Biết tổng số tiền bán một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25 triệu đồng. Trong dịp này, bà Hiền đi mua một chiếc tivi và một chiếc máy giặt, bà phải trả tổng số tiền là 20,5 triệu đồng. Hỏi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền (đơn vị triệu đồng)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:794929

Phương pháp giải

a) Thay $x = - 2;y = - 2$ vào hàm số để xác định m.

b) Phân tích phương trình ban đầu thành phương trình tích và xét các trường hợp.

2) Gọi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá lần lượt là $x,y$(triệu đồng) $\left( {0 < x,y < 25} \right)$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Tính giá trị biểu thức .

Vì đồ thị hàm số đi qua $A\left( {- 2; - 2} \right)$ nên thay $x = - 2;y = - 2$ vào hàm số ta được:

$(m - 2).\left( {- 2} \right)^{2} = - 2$

$4(m - 2) = - 2$

$m - 2 = - \dfrac{1}{2}$

$m = \dfrac{3}{2}$

Vậy $P = 4.\left( \dfrac{3}{2} \right)^{2} - 2.\dfrac{3}{2} + 5 = 11$

b) Xét phương trình $x^{2} - (m - 1)x - 3m - 6 = 0$ có:

$\Delta = \left( {m - 1} \right)^{2} - 4\left( {- 3m - 6} \right) = m^{2} - 2m + 1 + 12m + 24 = m^{2} + 10m + 25 = \left( {m + 5} \right)^{2} \geq 0$ với mọi m.

Ta có:

$x^{2} - (m - 1)x - 3m - 6 = 0$

$x^{2} - mx + x - 3m - 6 = 0$

$x^{2} + 3x - mx - 3m - 2x - 6 = 0$

$x(x + 3) - m(x + 3) - 2(x + 3) = 0$

$(x + 3)(x - m - 2) = 0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm là:

$x = m + 2$ và $x = - 3$

TH1: $x_{1} = m + 2;x_{2} = - 3$

Ta có: $\left| x_{1} \right| = 5 + \left| x_{2} \right|$nên $\left| {m + 2} \right| = 8$

$m + 2 = 8$ hoặc $m + 2 = - 8$

$m = 6$ hoặc $m = - 10$

TH2: $x_{1} = - 3;x_{2} = m + 2$

Ta có: $3 = 5 + \left| {m + 2} \right|$ nên $\left| {m + 2} \right| = - 2$ (vô lí)

Vậy $m = 6$ và $m = - 10$ là các giá trị cần tìm.

2) Gọi giá một chiếc tivi, một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá lần lượt là $x,y$(triệu đồng) $\left( {0 < x,y < 25} \right)$

Vì giá tiền một chiếc tivi và một chiếc máy giặt khi chưa giảm giá là 25 triệu đồng nên ta có phương trình $x + y = 25$ (1)

Giá tiền một chiếc tivi sau khi giảm giá 20% là: $x - 20\% x = 0,8x$(triệu đồng)

Giá tiền một chiếc máy giặt sau khi giảm giá 15% là: $y - 15\% y = 0,85y$(triệu đồng)

Vì giá tiền một chiếc tivi và một chiếc máy giặt sau khi giảm giá là 20,5 triệu đồng nên ta có phương trình $0,8x + 0,85y = 20,5$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 25} \\ {0,8x + 0,85y = 20,5} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {0,8x + 0,8y = 20} \\ {0,8x + 0,85y = 20,5} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 25} \\ {0,05y = 0,5} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 15} \\ {y = 10} \end{array} \right.$(TMĐK)

Vậy giá tiền một chiếc tivi trước khi giảm giá là 15 triệu đồng, giá tiền một chiếc máy giặt trước khi giảm giá là 10 triệu đồng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link