a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{8 - 2\sqrt{7}} - \dfrac{6}{\sqrt{7} - 1} = - 2$ b) Rút gọn biểu thức

Câu hỏi số 795098:

Thông hiểu

a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{8 - 2\sqrt{7}} - \dfrac{6}{\sqrt{7} - 1} = - 2$

b) Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} + \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} + \dfrac{3x + 25}{25 - x}$ (với $x \geq 0,\, x \neq 25$)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795098

Phương pháp giải

a) Áp dụng $\sqrt{A^{2}} = |A|$ và trục căn thức để chứng minh.

b) Quy đồng và rút gọn.

Giải chi tiết

a) Trước hết, ta đưa biểu thức trong căn về dạng hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l}8 - 2\sqrt 7 = 7 - 2\sqrt 7 + 1 = {(\sqrt 7 - 1)^2}\\\sqrt {8 - 2\sqrt 7 } = \sqrt {{{(\sqrt 7 - 1)}^2}} = \sqrt 7 - 1\end{array}$

Khi đó, vế trái:

$\sqrt{8 - 2\sqrt{7}} - \dfrac{6}{\sqrt{7} - 1} = (\sqrt{7} - 1) - \dfrac{6}{\sqrt{7} - 1}$

$= \dfrac{{(\sqrt{7} - 1)}^{2} - 6}{\sqrt{7} - 1} = \dfrac{8 - 2\sqrt{7} - 6}{\sqrt{7} - 1} = \dfrac{2 - 2\sqrt{7}}{\sqrt{7} - 1} = \dfrac{2(1 - \sqrt{7})}{\sqrt{7} - 1} = - 2$

b) ĐK: $x \geq 0,x \neq 25$

$P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} + \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} + \dfrac{3x + 25}{25 - x},$

$P = \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 5} \right)}{x - 25} + \dfrac{2\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 5} \right)}{x - 25} + \dfrac{- (3x + 25)}{x - 25}$

$P = \dfrac{x - 5\sqrt{x}}{x - 25} + \dfrac{2x + 10\sqrt{x}}{x - 25} + \dfrac{- (3x + 25)}{x - 25}$

$P = \dfrac{x - 5\sqrt{x} + 2x + 10\sqrt{x} - 3x - 25}{x - 25}$

$P = \dfrac{5\sqrt{x} - 25}{x - 25} = \dfrac{5\left( {\sqrt{x} - 5} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 5} \right)\left( {\sqrt{x} + 5} \right)} = \dfrac{5}{\sqrt{x} + 5}$

Vậy $P = \dfrac{5}{\sqrt{x} + 5}$ với $x \geq 0,x \neq 25$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link