a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{8 - 2\sqrt{7}} - \dfrac{6}{\sqrt{7} - 1} = - 2$ b) Rút gọn biểu thức

Câu hỏi số 795098:

Thông hiểu

a) Chứng minh đẳng thức $\sqrt{8 - 2\sqrt{7}} - \dfrac{6}{\sqrt{7} - 1} = - 2$

b) Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} + \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} + \dfrac{3x + 25}{25 - x}$ (với $x \geq 0,\, x \neq 25$)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795098

Phương pháp giải

a) Áp dụng $\sqrt{A^{2}} = |A|$ và trục căn thức để chứng minh.

b) Quy đồng và rút gọn.

Giải chi tiết

a) Trước hết, ta đưa biểu thức trong căn về dạng hằng đẳng thức:

$\begin{array}{l}8 - 2\sqrt 7 = 7 - 2\sqrt 7 + 1 = {(\sqrt 7 - 1)^2}\\\sqrt {8 - 2\sqrt 7 } = \sqrt {{{(\sqrt 7 - 1)}^2}} = \sqrt 7 - 1\end{array}$

Khi đó, vế trái:

$\sqrt{8 - 2\sqrt{7}} - \dfrac{6}{\sqrt{7} - 1} = (\sqrt{7} - 1) - \dfrac{6}{\sqrt{7} - 1}$

$= \dfrac{{(\sqrt{7} - 1)}^{2} - 6}{\sqrt{7} - 1} = \dfrac{8 - 2\sqrt{7} - 6}{\sqrt{7} - 1} = \dfrac{2 - 2\sqrt{7}}{\sqrt{7} - 1} = \dfrac{2(1 - \sqrt{7})}{\sqrt{7} - 1} = - 2$

b) ĐK: $x \geq 0,x \neq 25$

$P = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} + \dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} + \dfrac{3x + 25}{25 - x},$

$P = \dfrac{\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} - 5} \right)}{x - 25} + \dfrac{2\sqrt{x}\left( {\sqrt{x} + 5} \right)}{x - 25} + \dfrac{- (3x + 25)}{x - 25}$

$P = \dfrac{x - 5\sqrt{x}}{x - 25} + \dfrac{2x + 10\sqrt{x}}{x - 25} + \dfrac{- (3x + 25)}{x - 25}$

$P = \dfrac{x - 5\sqrt{x} + 2x + 10\sqrt{x} - 3x - 25}{x - 25}$

$P = \dfrac{5\sqrt{x} - 25}{x - 25} = \dfrac{5\left( {\sqrt{x} - 5} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 5} \right)\left( {\sqrt{x} + 5} \right)} = \dfrac{5}{\sqrt{x} + 5}$

Vậy $P = \dfrac{5}{\sqrt{x} + 5}$ với $x \geq 0,x \neq 25$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link