1) Cho phương trình $2x^{2} - 6x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$. Không giải phương trình hãy tính

Câu hỏi số 795546:

Thông hiểu

1) Cho phương trình $2x^{2} - 6x + 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$. Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức $B = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2025$.

2) Năm ngoái, hai tổ sản xuất nông nghiệp thu hoạch được tổng là 3800 tấn thóc. Năm nay, do cải tiến kĩ thuật nên so với năm ngoái tổ 1 thu hoạch vượt mức 10% và tổ 2 thu hoạch vượt mức 15%, vì vậy hai tổ thu hoạch được tổng là 4270 tấn thóc. Hỏi năm ngoái mỗi tổ thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795546

Phương pháp giải

1) Áp dụng định lí Viète.

2) Gọi số tấn thóc năm ngoái tổ 1 và tổ 2 thu được lần lượt là $x$ và $y$ (tấn), $0 < x,y < 3800$

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

1) Xét phương trình $2x^{2} - 6x + 1 = 0$ có $\Delta = \left( {- 6} \right)^{2} - 4.2.1 = 28 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = - \dfrac{- 6}{2} = 3} \\ {x_{1}x_{2} = \dfrac{1}{2}} \end{array} \right.$

Ta có:

$B = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + 2025$

$= x_{1}^{2} + 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2025$

$= \left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 2x_{1}x_{2} + 2025$

$\begin{array}{l} {= 3^{2} - 2.\dfrac{1}{2} + 2025} \\ {= 2033} \end{array}$

Vậy $B = 2033$.

2) Gọi số tấn thóc năm ngoái tổ 1 và tổ 2 thu được lần lượt là $x$ và $y$ (tấn), $0 < x,y < 3800$

Vì năm ngoái hai tổ thu hoạch được tổng là 3800 tấn thóc nên ta có phương trình: $x + y = 3800$ (1)

Năm nay tổ 1 thu hoạch vượt mức 10% so với năm ngoái nên số thóc tổ 1 thu được là: $x + 10\% x = 1,1x$ (tấn)

Năm nay tổ 2 thu hoạch vượt mức 15% so với năm ngoái nên số thóc tổ 2 thu được là: $y + 15\% y = 1,15y$ (tấn)

Do năm nay hai tổ thu hoạch được tổng là 4270 tấn thóc nên ta có phương trình: $1,1x + 1,15y = 4270$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y = 3800} \\ {1,1x + 1,15y = 4270} \end{array} \right.$

Giải hệ phương trình, ta được: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 2000} \\ {y = 1800} \end{array} \right.$ (TM)

Vậy năm ngoái tổ 1 và tổ 2 thu hoạch được lần lượt 2000 tấn thóc và 1800 tấn thóc.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link