Trên bảng có ghi 49 số tự nhiên $1,2,3,4,\ldots,48,49$. Bạn Nhân cần đánh dấu 25 số sao cho tổng

Câu hỏi số 795562:

Vận dụng

Trên bảng có ghi 49 số tự nhiên $1,2,3,4,\ldots,48,49$. Bạn Nhân cần đánh dấu 25 số sao cho tổng của 2 số bất kì trong 25 số đó đều khác 49 và 50 . Hãy tìm tất cả các cách bạn Nhân có thể đánh dấu ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795562

Phương pháp giải

Xét các nhóm số có tổng bằng 50, 49, từ đó tìm được các cách bạn Nhân có thể đánh dấu

Giải chi tiết

Xét các nhóm $(1;49),(2;48),(3;47),\ldots(24,26),(25,25)$. Tổng các số trong mỗi nhóm đều bằng 50. Do đó trong 25 số cần đánh dấu, không có 2 số nào thuộc cùng 1 nhóm.

Mặt khác có đúng 25 nhóm nên trong 25 nhóm đó, mỗi nhóm ta sẽ phải chọn đúng 1 số. Do đó trong 25 số cần đánh dấu sẽ có số 25. Xét các nhóm $(1;48),(2;47),(3;46),\ldots,(24;25);(49)$.

Tổng các số trong mỗi nhóm đều bằng 49. Do đó trong 25 số cần đánh dấu, không có 2 số nào thuộc cùng 1 nhóm. Mặt khác có đúng 25 nhóm nên trong 25 nhóm đó, mỗi nhóm ta sẽ phải chọn 1 số. Do đó trong 25 số cần đánh dấu sẽ có số 49 .

Vì có số 49 nên sẽ không có số 1 , do đó sẽ có số 48, từ đó không có số 2 và sẽ có số 47 , tương tự không có số 3 và có số $46,\ldots$, có số 26 và không có số 24 .

Vậy 25 số cần đánh dấu là $25;26;\ldots;49$. Thử lại ta thấy thỏa mãn và đây là cách đánh dấu duy nhất.

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link