Một cốc dạng hình trụ có chiều cao là 25 cm, đường kính đáy là 8 cm và được đặt cố

Câu hỏi số 795610:

Thông hiểu

Một cốc dạng hình trụ có chiều cao là 25 cm, đường kính đáy là 8 cm và được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng. Trong cốc chứa một lượng nước tinh khiết, biết chiều cao từ đáy cốc đến mặt nước là 22 cm (tham khảo hình bên).

a) Tính diện tích xung quanh của cốc. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của $cm^{2}$)

b) Người ta thả từ từ vào cốc một số viên bi dạng hình cầu, có cùng bán kính là 2 cm. Hỏi cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi để nước trong cốc tràn ra ngoài? Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể, các viên bi không thấm nước và ngập hoàn toàn trong nước.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795610

Phương pháp giải

a) Diện tích xung quanh của cốc là: $2\pi rh$

b) Thể tích chiếc cốc là: $\pi r^{2}h$

Thể tích của lượng nước trong cốc là: $\pi r^{2}h_{n}$.

Thể tích một viên bi là: $\dfrac{4}{3}\pi r^{3}$.

Gọi số viên bi cần thả vào cốc để nước trong cốc tràn ra ngoài là $x$ (viên), $x \in {\mathbb{N}}^{*}$.

Để nước trong cốc tràn ra ngoài thì thể tích các viên bi và thể tích nước phải lớn hơn thể tích chiếc cốc.

Khi đó ta có: $\dfrac{32}{3}\pi.x + 352\pi > 400\pi$

Giải chi tiết

a) Bán kính đáy của cốc là: 8 : 2 = 4 (cm).

Diện tích xung quanh của cốc là: $2\pi rh = 2.\pi.4.25 \approx 628\left( {cm^{2}} \right)$

Vậy diện tích xung quanh của cốc khoảng $628cm^{2}$.

b) Thể tích chiếc cốc là: $\pi r^{2}h = \pi.4^{2}.25 = 400\pi\left( {cm^{3}} \right)$

Thể tích của lượng nước trong cốc là: $\pi r^{2}h_{n} = \pi.4^{2}.22 = 352\pi\left( {cm^{3}} \right)$.

Thể tích một viên bi là: $\dfrac{4}{3}\pi r^{3} = \dfrac{4}{3}\pi.2^{3} = \dfrac{32\pi}{3}\,\,\left( {cm^{3}} \right)$.

Gọi số viên bi cần thả vào cốc để nước trong cốc tràn ra ngoài là $x$ (viên), $x \in {\mathbb{N}}^{*}$.

Để nước trong cốc tràn ra ngoài thì thể tích các viên bi và thể tích nước phải lớn hơn thể tích chiếc cốc.

Khi đó ta có:

$\dfrac{32}{3}\pi.x + 352\pi > 400\pi$

$\dfrac{32}{3}\pi.x > 400\pi - 352\pi$

$\dfrac{32}{3}\pi.x > 48\pi$

$x > 48\pi:\dfrac{32}{3}\pi$

$x > 4,5$

Vì $x \in {\mathbb{N}}^{*}$ nên $x \geq 5$

Vậy cần thả ít nhất 5 viên bi để nước trong cốc tràn ra ngoài.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link