Một trang trại trồng rau sạch, mỗi tháng thu hoạch được 1,5 tấn. Nếu bán 1kg rau với giá 20000

Câu hỏi số 795612:

Vận dụng

Một trang trại trồng rau sạch, mỗi tháng thu hoạch được 1,5 tấn. Nếu bán 1kg rau với giá 20000 đồng thì số rau thu hoạch được bán hết. Khi bán với giá cao hơn 20000 đồng cho 1kg thì không bán hết 1,5 tấn rau đã thu hoạch. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá bán thêm 1000 đồng cho 1kg, số rau thừa lại tăng thêm 30kg. Số rau thừa này được một cơ sở chân nuôi gia súc thu mua với giá 6000 đồng cho 1kg. Hỏi mỗi tháng số tiền bán rau lớn nhất mà trang trại thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795612

Phương pháp giải

Gọi $x$ là số lần tăng giá ($x \in {\mathbb{N}}*$)

Khi đó số tiền bán rau thu được là $\left( {x + 20} \right)\left( {1500 - 30x} \right) + 180x$

Phân tích tìm GTLN

Giải chi tiết

Gọi $x$ là số lần tăng giá ($x \in {\mathbb{N}}*$)

Giá tiền của 1kg rau sau $x$ lần tăng giá là $x + 20$ (nghìn đồng)

Số rau còn lại sau $x$ lần tăng giá là $1500 - 30x$ (kg)

Số tiền thu được khi bán rau thừa cho cơ sở chăn nuôi là $6.30x = 180x$ (nghìn đồng)

Khi đó số tiền bán rau thu được là $\left( {x + 20} \right)\left( {1500 - 30x} \right) + 180x$

Xét

$T = \left( {x + 20} \right)\left( {1500 - 30x} \right) + 180x$

$T = - 30x^{2} + 900x + 30000 + 180x$

$T = - 30x^{2} + 1080x + 30000$

$T = - 30\left( {x^{2} - 36x - 1000} \right)$

$T = - 30\left\lbrack {\left( {x - 18} \right)^{2} - 1324} \right\rbrack$

$T = - 30\left( {x - 18} \right)^{2} + 39720$

Vì $- 30\left( {x - 18} \right)^{2} \leq 0,\,\,\forall x \in {\mathbb{R}}$ nên $- 30\left( {x - 18} \right)^{2} + 39720 \leq 39720,\,\,\forall x \in {\mathbb{R}}$

Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $x = 18$ (tm)

Vậy mỗi tháng số tiền bán rau lớn nhất mà trang trại thu được là $39720$ nghìn đồng

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link