a) Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2x^{2} - 6x + 1 = 0$. Tính giá trị của biểu

Câu hỏi số 795992:

Thông hiểu

a) Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2x^{2} - 6x + 1 = 0$. Tính giá trị của biểu thức:

$M = \dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} + \dfrac{2}{x_{1}x_{2}}$

b) Chị Thơ đến một cửa hàng thời trang để mua áo và quần. Hôm ấy, cửa hàng này đã tăng giá bán một cái áo lên 10% và giảm giá bán một cái quần xuống 20% so với giá niêm yết. Do đó, chị Thơ phải trả số tiền là 1 875 000 đồng khi mua 3 cái áo và 2 cái quần. Biết rằng tổng số tiền phải trả để mua 3 cái áo và 2 cái quần theo giá niêm yết là 1 950 000 đồng. Hỏi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết là bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:795992

Phương pháp giải

a) Áp dụng định lý Viète.

b) Gọi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết lần lượt là $x,y$ (nghìn đồng) $\left( {0 < x,y < 1950} \right)$.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

a) Xét phương trình $2x^{2} - 6x + 1 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$

Áp dụng định lý Viète ta có: $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 3} \\ {x_{1}.x_{2} = \dfrac{1}{2}} \end{array} \right.$

Khi đó ta có: $M = \dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} + \dfrac{2}{x_{1}x_{2}} = \dfrac{x_{1} + x_{2} + 2}{x_{1}x_{2}} = \dfrac{3 + 2}{\dfrac{1}{2}} = 10$

b) Gọi giá tiền của một cái áo và một cái quần theo giá niêm yết lần lượt là $x,y$ (nghìn đồng) $\left( {0 < x,y < 1950} \right)$

Vì tổng số tiền phải trả để mua 3 cái áo và 2 cái quần theo giá niêm yết là 1950000 đồng nên ta có phương trình: $3x + 2y = 1950$(1)

Giá một chiếc áo sau khi tăng thêm 10% là: $x + 10\% x = 1,1x$(nghìn đồng)

Giá một chiếc quần sau khi giảm đi 20% là: $y - 20\% y = 0,8y$(nghìn đồng)

Vì chị Thơ phải trả số tiền là 1875000 đồng khi mua 3 cái áo và 2 cái quần nên ta có:

$3.1,1x + 2.0,8y = 1875$ hay $3,3x + 1,6y = 1875$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} {3x + 2y = 1950} \\ {3,3x + 1,6y = 1875} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {3,3x + 2,2y = 2145} \\ {3,3x + 1,6y = 1875} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {3x + 2y = 1950} \\ {0,6y = 270} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {3x = 1050} \\ {y = 450} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {x = 350} \\ {y = 450} \end{array} \right.$(tmđk)

Vậy giá tiền niêm yết của một cái áo là 350 nghìn đồng, giá niêm yết của một cái quần là 450 nghìn đồng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link