1. Một cái thang dài 5 m được đặt dựa vào một bức tường sao cho góc tạo bởi thang vàmặt
1. Một cái thang dài 5 m được đặt dựa vào một bức tường sao cho góc tạo bởi thang và
mặt đất bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ). Hỏi thang chạm vào tường ở độ cao h bằng bao
nhiêu mét?
2. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm M bất kì (M không trùng với O và B ). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AM. Qua H kẻ dây cung CD vuông góc với AM. Kẻ ME vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh MHCE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác ACMD là hình thoi và ba điểm E, M, D thẳng hàng.
Quảng cáo
1) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
2) a) Chứng minh M, E, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính MC hay MHCE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $MD \parallel AC$
Mà $\angle ACB = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $AC\bot BC$
Suy ra $MD\bot BC$
Mà $ME\bot BC\left( {gt} \right)$ nên suy ra M, D, E thẳng hàng
1)
Đặt các điểm A, B, C như hình vẽ.
Khi đó, ta có AC = 5 (m), $\angle BCA = 60^{o}$.
Xét tam giác ABC vuông tại B, có $\sin\angle BCA = \dfrac{AB}{AC}$.
Suy ra $AB = AC\sin\angle BCA = 5.\sin 60^{o} = \dfrac{5\sqrt{3}}{2}$ (m)
Vậy thang chạm vào tường ở độ cao $\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\, m$.
2)
a) Ta có $CD\bot AB$ tại H nên $\Delta MCH$ vuông tại H
Suy ra M, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính MC
$ME\bot BC$ tại E nên $\Delta MEC$ vuông tại E
Suy ra M, E, C cùng thuộc đường tròn đường kính MC
Vậy M, E, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính MC hay MHCE là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có $OC = OD$ (cùng là bán kính của (O)) nên $\Delta OCD$ cân tại O có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
Suy ra $H$ là trung điểm của CD hay $HC = HD$
Xét tứ giác ACMD có H vừa là trung điểm của CD vừa là trung điểm của AM (gt)
Suy ra tứ giác ACMD là hình bình hành (DHNB)
Mà $DC\bot AM$ tại H nên tứ giác ACMD là hình thoi
Suy ra $MD \parallel AC$
Mà $\angle ACB = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $AC\bot BC$
Suy ra $MD\bot BC$
Mà $ME\bot BC\left( {gt} \right)$ nên suy ra M, D, E thẳng hàng
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
