Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần. Phần thứ

Câu hỏi số 796704:

Vận dụng

Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ của tàu và được tính 360 nghìn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của tàu. Biết rằng khi tốc độ của tàu là $10\text{km}/\text{h}$ thì phần thứ hai được tính 160 nghìn đồng/giờ. Tính tốc độ của tàu để tổng chi phí vận hành trên 1 km là nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:796704

Phương pháp giải

Gọi $x(\text{km}/\text{h})$ là vận tốc của tàu, biểu diễn tổng chi phí vận hành trên 1 km theo x, rồi áp dụng bất đẳng thức $a+b \ge 2 \sqrt {ab}$ để tìm chi phí vận hành thấp nhất.

Giải chi tiết

Gọi $x(\text{km}/\text{h})$ là vận tốc của tàu, $x > 0$

Thời gian tàu chạy quãng đường 1 km là $\dfrac{1}{x}$ (giờ)

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\dfrac{1}{x} \cdot 360 = \dfrac{360}{x}$ (nghìn đồng)

Hàm chi phí cho phần thứ hai là $T = kx^{2}$ (nghìn đồng/giờ)

Mà khi $x = 10$thì $T = 160$ nên $160 = k.10^{2}$ suy ra $k = 1,6$

Vậy $T = 1,6x^{2}$ (nghìn đồng)

Vậy tổng chi phí vận hành trên 1 km là $\dfrac{360}{x} + 1,6x^{2}.\dfrac{1}{x} = \dfrac{360}{x} + 1,6x$ (nghìn đồng)

Ta có với $a \ge 0; b \ge 0$ thì $(\sqrt a - \sqrt b)^2 \ge 0$ hay $a+b \ge 2 \sqrt {ab}$.

Dấu = xảy ra khi $a=b$

Áp dụng bất đẳng thức trên với $a=\dfrac{360}{x} >0$ và $b=1,6x>0$ ta có:

$\dfrac{360}{x} + 1,6x \geq 2\sqrt{\dfrac{360}{x}.1,6x} = 48$

Dấu = có khi $\dfrac{360}{x} = 1,6x$ hay $x = 15$

Vậy tốc độ của tàu bằng 15 km/h thì chi phí vận hành là thấp nhất.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link