Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Tại điểm O, kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Tại điểm O, kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn O tại điểm M. Lấy điểm E bất kỳ trên cung $AM$ (E khác A và M). Gọi K là giao điểm của MO và BE.
a) Bốn điểm A, E, K, O có cùng thuộc một đường tròn không? Vì sao?
b) Chứng minh rằng $\Delta AMB$ vuông cân.
c) Hai đường thẳng AE và OM cắt nhau tại D. Chứng minh rằng MK.ED = MD.EK.
Quảng cáo
a) Chỉ ra $\Delta AEK$ vuông tại $E$ và $\Delta AOK$ vuông tại $O$.
Từ đó ta suy ra $A,\,\, E,\,\, K,\,\, O$ cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính $AK$
b) Chứng minh $\Delta AMO = \Delta BMO\,\,\left( {c.g.c} \right)$
Suy ra $AM = MB$
Vậy $\Delta AMB$ vuông cân tại $M$
c) Chứng minh $EM$ là tia phân giác $\angle AEK$
Suy ra $\dfrac{MD}{MK} = \dfrac{ED}{EK}$ hay $MK.ED = MD.EK$.
a) Ta có $\Delta AEK$ vuông tại $E$ (do $\Delta AEB$ nội tiếp nửa đường tròn đường kính $AB$)
Do đó $A,\,\, E,\,\, K$ nội tiếp nửa đường tròn đường kính $AK$ (1)
$\Delta AOK$ vuông tại $O$ (do $MO\bot AB$)
Do đó $A,\,\, K,\,\, O$ nội tiếp nửa đường tròn đường kính $AK$ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra $A,\,\, E,\,\, K,\,\, O$ cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính $AK$
b) Xét $\Delta AMO$ và $\Delta BMO$có
$AO = OB$
$\angle AOM = \angle BOM = 90{^\circ}$
$OM\,\, chung$
Do đó $\Delta AMO = \Delta BMO\,\,\left( {c.g.c} \right)$
Suy ra $AM = MB$
Mà $\Delta AMB$ vuông tại $M$ (do $\Delta AMB$ nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB)
Vậy $\Delta AMB$ vuông cân tại $M$
c) Ta có: $AEMB$ nội tiếp nửa đường tròn đường kính $AB$ nên $\angle AEM + \angle MBA = 180{^\circ}$
Mà $\angle DEM + \angle AEM = 180{^\circ}$
Suy ra $\,\angle DEM = \angle MBA$
Mà $\angle MBA = \angle MAB = \angle MEB$
Nên ta có $\angle DEM = \angle MEB$ hay $\angle DEM = \angle MEK$
Do đó $EM$ là tia phân giác $\angle AEK$
Suy ra $\dfrac{MD}{MK} = \dfrac{ED}{EK}$ hay $MK.ED = MD.EK$.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
