Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên

Câu hỏi số 796965:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là một hàm bậc ba và có đồ thị như hình bên.

Đúng Sai
a) Tập giá trị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
c) Hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu
d) Nếu \(f\left( 0 \right) = 4\) thì \(f\left( 1 \right) = 3\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:796965
Giải chi tiết

a) Đúng: Dựa vào đồ thị của của hàm số \(f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) \in \left( { - \infty ; + \infty } \right).\)

Vậy tập giá trị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\).

b) Sai: Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 1;0} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\)  khi \(x \in \left( {0;1} \right)\)

c) Sai: Từ đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) ta có nhận xét như sau:

Hàm số \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương tại 2 điểm và đổi dấu từ dương sang âm tại 1 điểm.

Suy ra hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

d) Sai: Vì \(f'\left( x \right)\) là một hàm bậc ba \( \Rightarrow f'\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d.\)

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( 0 \right) = 0}\\{f'\left( { - 1} \right) = 2}\\{f'\left( 1 \right) =  - 2}\\{f''\left( 1 \right) = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^3} - 3x.\)

Xét \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{ dx}}}  = \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3x} \right){\rm{ dx}}}  = \dfrac{{ - 5}}{4}\)

Lại có: \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right){\rm{ dx}}}  = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) - 4\)

Suy ra \(f\left( 1 \right) - 4 = \dfrac{{ - 5}}{4} \Rightarrow f\left( 1 \right) = \frac{{ - 5}}{4} + 4 = \dfrac{{11}}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn