Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ

Câu hỏi số 796966:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên dưới. Gọi \({H_1}\) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x\; = \; - 1\) và đường thẳng\(\;x\; = \;2;{H_2}\) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;f\left( x \right),\) trục hoành và các đường thẳng\(\;x\; = \; - 2,\;x\; = \; - 1\). Ký hiệu diện tích của các hình phẳng \({H_1}\) và \({H_2}\) tương ứng là \({S_1}\) và \({S_2}\)

a) \({S_1} = \int\limits_0^2 {\left| {f(x)} \right|{\rm{ dx}}} \).

b) \({S_2} =  - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f(x){\rm{ dx}}} \)

c) \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f(x)} \right|{\rm{ dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^2 {f(x){\rm{ dx}}}  - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f(x){\rm{ dx}}} \)

d) Nếu \({S_1} > {S_2}\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của

Đúng Sai
a) \({S_1} = \int\limits_0^2 {\left| {f(x)} \right|{\rm{ dx}}} \).
b) \({S_2} =  - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f(x){\rm{ dx}}} \)
c) \(\int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f(x)} \right|{\rm{ dx}}}  = \int\limits_{ - 1}^2 {f(x){\rm{ dx}}}  - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f(x){\rm{ dx}}} \)
d) Nếu \({S_1} > {S_2}\) và \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( 2 \right) < F\left( { - 2} \right).\)

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:796966
Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

a) Sai: \({S_1}\) là diện tích của hình \({H_1}\;\)được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;f\left( x \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x\; = \; - 1\) và đường thẳng\(\;x\; = \;2\)

Suy ra \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx\)

b) Đúng: \({S_2}\) là diện tích của hình \({H_2}\) được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;f\left( x \right),\) trục hoành và các đường thẳng\(\;x\; = \; - 2,\;x\; = \; - 1\).

Suy ra \({S_2} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx =  - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} \)

c) Đúng: Ta có

\(\int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{ dx}} = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{ dx}} + \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{ dx}} =  - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)} {\rm{ dx}} + \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} {\rm{ dx}}\)

d) Sai: Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nên ta có:

\({S_1} = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{ dx}}}  = \left. {F\left( x \right)} \right|_{ - 1}^2 = F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right)\)

\({S_2} =  - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right){\rm{ dx}}}  = \left. { - F\left( x \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1} = F\left( { - 2} \right) - F\left( { - 1} \right)\)

Mà \({S_1} > {S_2} \Rightarrow F\left( 2 \right) > F\left( { - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn