Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $O$ là tâm của đáy, biết rằng $SO$ vuông

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình vuông. Gọi $O$ là tâm của đáy, biết rằng $SO$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right),~$ $SO~ = ~4$ và khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng $2,~4$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và kẻ $OH$ vuông góc với $SM$ tại $H$. Đường thẳng đi qua $H$ và song song với $OM$ cắt $OS$ tại điểm $P$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính độ dài cạnh hình vuông $ABCD$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6

Xem lời giải

Câu hỏi:796996

Phương pháp giải

Tính OH, OM suy ra cạnh hình vuông.

Giải chi tiết

Khoảng cách từ $O$ đến mặt bên $\left( {SBC} \right)$ bằng $\left. OH\Rightarrow OH = 2,4 \right.$

Lại có $\left. \dfrac{1}{OH^{2}} = \dfrac{1}{SO^{2}} + \dfrac{1}{OM^{2}}\Rightarrow\dfrac{1}{2,4^{2}} = \dfrac{1}{4^{2}} + \dfrac{1}{OM^{2}}\Rightarrow OM = 3. \right.$

Mà $\left. OM = \dfrac{1}{2}CD\Rightarrow CD = 6. \right.$

Vậy hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 6 (đvđd).

Đáp án cần điền là: 6

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tính thể tích của khối chóp $P.ABMO.$

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6,48

Xem lời giải

Câu hỏi:796997

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.

Giải chi tiết

Ta có $SM = \sqrt{OS^{2} + OM^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$

Lại có: $\left. OM^{2} = MH.MS\Rightarrow MH = \dfrac{OM^{2}}{MS} = \dfrac{3^{2}}{5} = 1,8. \right.$

Vì $OH//OM$$\left. \Rightarrow\dfrac{PO}{SO} = \dfrac{HM}{SM}\Rightarrow PO = \dfrac{SO.HM}{SM} = 1,44. \right.$

$S_{OMBA} = \dfrac{3}{4}S_{ABC} = \dfrac{3}{8}S_{ABCD} = \dfrac{3}{8}.6^{2} = 13,5.$

Vậy thể tích của khối chóp $P.ABMO$ là:

$V_{P.ABOM} = \dfrac{1}{3} \times OP \times \text{S}_{OMBA} = \dfrac{1}{3} \times 1,44 \times 13,5 = 6,48.$

Đáp án cần điền là: 6,48

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.