Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} + mx^{2} - mx - 1,m \in$$\mathbb{R}$.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tìm $m$ để hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: -1<= m <= 0

Xem lời giải

Câu hỏi:796999

Phương pháp giải

Để hàm đồng biến thì $f'(x) \geq 0$

Giải chi tiết

Có $f'(x) = x^{2} + 2mx - m$.

Để hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì $f'(x) = x^{2} + 2mx - m \geq 0~\forall m \in {\mathbb{R}}$.

$\left. \Rightarrow\Delta' \leq 0\Rightarrow m^{2} + m \leq 0\Rightarrow - 1 \leq m \leq 0. \right.$

Đáp án cần điền là: -1<= m <= 0

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Có bao nhiên số nguyên $m$ để hàm số $f(x)$ có hai điểm cực trị $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn $\left| {x_{1} - x_{2}} \right| \leq 10?$

Đáp án:

Đáp án đúng là: 8

Xem lời giải

Câu hỏi:797000

Phương pháp giải

Để $f(x)$ có hai điểm cực trị thì $f'(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt

Giải chi tiết

Để $f(x)$ có hai điểm cực trị thì $f'(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\left. \Rightarrow\left\lbrack \begin{matrix} {m < - 1} \\ {m > 0} \end{matrix} \right. \right.$.

Theo Viete ta có $\left\{ \begin{matrix} {x_{1} + x_{2} = - 2m} \\ {x_{1}.x_{2} = - m} \end{matrix} \right.$.

$\begin{array}{l} \left. \left| {x_{1} - x_{2}} \right| \leq 10\Rightarrow\left( {x_{1} - x_{2}} \right)^{2} \leq 100\Rightarrow\left( {x_{1} + x_{2}} \right)^{2} - 4x_{1}x_{2} \leq 100 \right. \\ \left. \Rightarrow 4m^{2} + 4m - 100 \leq 0\Rightarrow\dfrac{- \sqrt{101} - 1}{2} \leq m \leq \dfrac{\sqrt{101} - 1}{2} \right. \end{array}$

Mà $m < - 1$ hoặc $m > 0$ và $m \in {\mathbb{Z}}$

Suy ra: $m \in \left\{ {- 5; - 4; - 3; - 2;1;2;3;4} \right\}$

Vậy có 8 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần điền là: 8

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.