Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{8}{x -

Câu hỏi số 797186:

Thông hiểu

Cho biểu thức $P = \left( {\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{8}{x - 1}} \right).\dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$, với $x > 0$ và $x \neq 1$.

1) Rút gọn biểu thức $P$.

2) Tìm tất cả các giá trị nguyên sao cho $|P| + P = 0$.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:797186

Phương pháp giải

1) Quy đồng và rút gọn.

2) Ta có $|P| + P = 0$, suy ra $|P| = - P$.

Do đó, $P \leq 0$.

Giải chi tiết

1) $P = \left( {\dfrac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \dfrac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \dfrac{8}{x - 1}} \right).\dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$ (với $x > 0$ và $x \neq 1$)

$= \left\lbrack {\dfrac{\left( {\sqrt{x} + 1} \right)^{2}}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)} - \dfrac{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)^{2}}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)} - \dfrac{8}{x - 1}} \right\rbrack.\dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$

$= \left\lbrack {\dfrac{\left( {\sqrt{x} + 1} \right)^{2} - \left( {\sqrt{x} - 1} \right)^{2}}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)} - \dfrac{8}{x - 1}} \right\rbrack.\dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$

$= \left\lbrack {\dfrac{\left( {x + 2\sqrt{x} + 1} \right) - \left( {x - 2\sqrt{x} + 1} \right)}{\left( {\sqrt{x} - 1} \right)\left( {\sqrt{x} + 1} \right)} - \dfrac{8}{x - 1}} \right\rbrack.\dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$

$= \left( {\dfrac{4\sqrt{x}}{x - 1} - \dfrac{8}{x - 1}} \right).\dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$

$= \dfrac{4\sqrt{x} - 8}{x - 1}.\dfrac{x - 1}{\sqrt{x}}$

$= \dfrac{4\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x}}$.

Vậy $P = \dfrac{4\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x}}$ với $x > 0$ và $x \neq 1$.

2) Ta có $|P| + P = 0$, suy ra $|P| = - P$.

Do đó, $P \leq 0$ hay $\dfrac{4\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x}} \leq 0$.

Vì $x > 0$ nên $\sqrt{x} > 0$.

Do đó, để $\dfrac{4\sqrt{x} - 8}{\sqrt{x}} \leq 0$ thì $4\sqrt{x} - 8 \leq 0$

$4\sqrt{x} \leq 8$

$\sqrt{x} \leq 2$

$0 < x \leq 4$.

Mà x nguyên, kết hợp với ĐKXĐ ta có các giá trị thỏa mãn là 2; 3; 4.

Vậy $|P| + P = 0$ thì $x \in \left\{ 2;3;4 \right\}$.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link