1) Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{l} {2x - y = - 7\,\,(1)} \\ {x + 2y =

Câu hỏi số 797185:

Thông hiểu

1) Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{l} {2x - y = - 7\,\,(1)} \\ {x + 2y = 4\,\,\,\,\,(2)} \end{array}.} \right.$

2) Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^{2}$ có tung độ bằng 4 .

3) Cho phương trình $x^{2} - 7x + 2 = 0$.

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$.

b) Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức $T = \sqrt{x_{1}^{2} + 2x_{1} + 1} + \sqrt{2x_{2}^{2} - x_{2} + 11}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:797185

Phương pháp giải

1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

2) Thay $y = 4$ vào hàm số.

a) Tính $\Delta$ để kết luận nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng định lí Viete.

Giải chi tiết

1) $\left\{ \begin{array}{l} {2x - y = - 7\,\,} \\ {x + 2y = 4\,\,\,\,\,} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {4x - 2y = - 14} \\ {x + 2y = 4} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {4x - 2y = - 14} \\ {5x = - 10} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {4x - 2y = - 14} \\ {x = - 2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {4\left( {- 2} \right) - 2y = - 14} \\ {x = - 2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {- 2y = - 6} \\ {x = - 2} \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} {y = 3} \\ {x = - 2} \end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghệm $\left( {x;y} \right) = \left( {- 2;3} \right)$.

2) Vì tung độ bằng 4 nên thay $y = 4$ vào hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^{2}$ ta có:

$4 = \dfrac{1}{4}x^{2}$

$4.4 = x^{2}$

$x^{2} = 16$

$x = 4$ và $x = - 4$

Vậy hai điểm có toạ độ $\left( {4;4} \right)$ và $\left( {- 4;4} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^{2}$ có tung độ bằng 4.

a) Ta có: $\Delta = b^{2} - 4ac = \left( {- 7} \right)^{2} - 4.1.2 = 49 - 8 = 41 > 0$

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

b) Do $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của phương trình nên áp dụng hệ thức Viete ta có $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = 7} \\ {x_{1}x_{2} = 2} \end{array} \right.$

Do $x_{1}x_{2} = 2 > 0$ và $x_{1} + x_{2} = 7 > 0$ nên $x_{1} > 0$ và $x_{2} > 0$

Mà $x_{2}$ là nghiệm của phương trình nên $x_{2}^{2} - 7x_{2} + 2 = 0$ suy ra

$2x_{2}^{2} - x_{2} + 11 = x_{2}^{2} + 6x_{2} + 9 = \left( {x_{2} + 3} \right)^{2}$

Khi đó

$\begin{array}{l} {T = \sqrt{x_{1}^{2} + 2x_{1} + 1} + \sqrt{2x_{2}^{2} - x_{2} + 11}} \\ {= \sqrt{\left( {x_{1} + 1} \right)^{2}} + \sqrt{\left( {x_{2} + 3} \right)^{2}}} \\ {= \left| {x_{1} + 1} \right| + \left| {x_{2} + 3} \right|} \\ {= x_{1} + x_{2} + 4} \\ {= 7 + 4 = 11} \end{array}$

Vậy $T = 11$

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link