Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B có \(AB=1\), \(\widehat{A C B}=30^{\circ}\). Biết SA vuông góc với mặt đáy và \(S A=2\). Gọi H là hình chiếu của A trên SB.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(d(A, S B)=A H\) | ||
| b) \(d(B,(S A C))=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) | ||
| c) \(B C=\sqrt{3}\) | ||
| d) Thể tích khối chóp S.ABC bằng: \(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\) |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
Xác định khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, điểm và mặt phẳng.
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Thể tích khối chóp \(S \cdot A B C\) là: \(V_{S \cdot A B C}=\dfrac{1}{3} S h\)
a) Đúng: Vì \(A H \perp S B\) nên \(d(A, S B)=A H\).
b) Sai: Tam giác \(SAB\) vuông tại A, đường cao AH nên \( \dfrac{1}{A H^2}= \dfrac{1}{S A^2}+ \dfrac{1}{A B^2}\)
\(\Rightarrow A H= \dfrac{S A \cdot A B}{\sqrt{S A^2+A B^2}}= \dfrac{2 \cdot 1}{\sqrt{2^2+1^2}}= \dfrac{2 \sqrt{5}}{5}.\)
Trong mặt phẳng \((A B C)\), kẻ \(B I \perp A C\) tại I.
Mặt khác \(B I \perp S A\) (do \(S A \perp(A B C), B I \subset(A B C)\) ).
Vi vậy \(B I \perp(S A C)\) hay \(d(B,(S A C))=B I\).
Tam giác \(A B I\) vuông tại \(I\) có: \(\sin \widehat{B A C}= \dfrac{B I}{A B} \Rightarrow B I=A B \cdot \sin 60^{\circ}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Vậy \(d(B,(S A C))=B I= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
c) Đúng: Tam giác ABC vuông tại B có:
\(\tan \widehat{A C B}=\dfrac{A B}{B C} \Rightarrow B C=\dfrac{A B}{\tan 30^{\circ}}=\sqrt{3}\).
d) Sai: Diện tích đáy hình chóp là:
\(S=S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2} B A \cdot B C=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Chiều cao hình chóp \(h=S A=2\).
Thể tích khối chóp \(S \cdot A B C\) là:
\(V_{S \cdot A B C}=\dfrac{1}{3} S h=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) (đơn vị thể tích).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
