Cho hình chóp đều $S \cdot A B C$ có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm
Cho hình chóp đều $S \cdot A B C$ có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm của đáy và $S O=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $A O=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$ | ||
| b) $d(O, S A)=\dfrac{a \sqrt{6}}{6}$. | ||
| c) Kẻ đường cao AI của tam giác ABC, khi đó: $O I=\dfrac{a \sqrt{3}}{6}$ | ||
| d) $d(O,(S B C))=\dfrac{a \sqrt{15}}{12}$ |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Kẻ đường cao \(AI\) của tam giác ABC.
Xác định khoảng cách giữa các đối tượng.
Sử dung hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách.
a) Sai: Kẻ đường cao \(AI\) của tam giác ABC, ta có \(O\) thuộc \(A I\).
Trong mặt phẳng ( \(S A I\) ), dựng \(O H \perp S A\) tại \(H \Rightarrow d(O, S A)=O H\).
Tam giác ABC đều cạnh a nên
\(A O=\dfrac{2}{3} A I=\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}=S O\).
b) Đúng: Tam giác \(S A O\) vuông cân tại \(O\) nên \(O H=\dfrac{S A}{2}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{2}}{2}=\dfrac{a \sqrt{6}}{6}\).
Vậy \(d(O, S A)=O H=\dfrac{a \sqrt{6}}{6}\).
c) Đúng: Ta xét khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên \((S B C)\).
Kẻ đường cao OK của tam giác SOI. (1)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp S O (\text { do } S O \perp(A B C)) \\ B C \perp A I\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A I) \Rightarrow B C \perp O K\right.\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(O K \perp(S B C)\) hay \(O K=d(O,(S B C))\).
Ta có: \(O I=\dfrac{A I}{3}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{2}}{3}=\dfrac{a \sqrt{3}}{6}\).
d) Sai: Tam giác SOI vuông tại \(O\) có đường cao \(O K\) nên \(\dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{1}{S O^2}+\dfrac{1}{O I^2}\)
\(\Rightarrow O K=\dfrac{S O \cdot O I}{\sqrt{S O^2+O I^2}}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{6}}{\sqrt{\dfrac{3 a^2}{9}+\dfrac{3 a^2}{36}}}=\dfrac{a \sqrt{15}}{15}\)
Vậy \(d(O,(S B C))=O K=\dfrac{a \sqrt{15}}{15}\).
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
