Cho hình chóp đều $S \cdot A B C$ có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm
Cho hình chóp đều $S \cdot A B C$ có cạnh đáy bằng a, gọi O là tâm của đáy và $S O=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}$.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) $A O=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$ | ||
| b) $d(O, S A)=\dfrac{a \sqrt{6}}{6}$. | ||
| c) Kẻ đường cao AI của tam giác ABC, khi đó: $O I=\dfrac{a \sqrt{3}}{6}$ | ||
| d) $d(O,(S B C))=\dfrac{a \sqrt{15}}{12}$ |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Kẻ đường cao \(AI\) của tam giác ABC.
Xác định khoảng cách giữa các đối tượng.
Sử dung hệ thức lượng trong tam giác để tính khoảng cách.
a) Sai: Kẻ đường cao \(AI\) của tam giác ABC, ta có \(O\) thuộc \(A I\).
Trong mặt phẳng ( \(S A I\) ), dựng \(O H \perp S A\) tại \(H \Rightarrow d(O, S A)=O H\).
Tam giác ABC đều cạnh a nên
\(A O=\dfrac{2}{3} A I=\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}=S O\).
b) Đúng: Tam giác \(S A O\) vuông cân tại \(O\) nên \(O H=\dfrac{S A}{2}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{2}}{2}=\dfrac{a \sqrt{6}}{6}\).
Vậy \(d(O, S A)=O H=\dfrac{a \sqrt{6}}{6}\).
c) Đúng: Ta xét khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên \((S B C)\).
Kẻ đường cao OK của tam giác SOI. (1)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp S O (\text { do } S O \perp(A B C)) \\ B C \perp A I\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A I) \Rightarrow B C \perp O K\right.\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(O K \perp(S B C)\) hay \(O K=d(O,(S B C))\).
Ta có: \(O I=\dfrac{A I}{3}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{2}}{3}=\dfrac{a \sqrt{3}}{6}\).
d) Sai: Tam giác SOI vuông tại \(O\) có đường cao \(O K\) nên \(\dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{1}{S O^2}+\dfrac{1}{O I^2}\)
\(\Rightarrow O K=\dfrac{S O \cdot O I}{\sqrt{S O^2+O I^2}}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{6}}{\sqrt{\dfrac{3 a^2}{9}+\dfrac{3 a^2}{36}}}=\dfrac{a \sqrt{15}}{15}\)
Vậy \(d(O,(S B C))=O K=\dfrac{a \sqrt{15}}{15}\).
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
