1) Giải phương trình $\dfrac{1}{\sqrt{5x^{2} + 10x + 30}} + \dfrac{1}{3\sqrt{x^{2} - 2x + 6}} =

Câu hỏi số 798461:

Vận dụng

1) Giải phương trình $\dfrac{1}{\sqrt{5x^{2} + 10x + 30}} + \dfrac{1}{3\sqrt{x^{2} - 2x + 6}} = \dfrac{1}{3\sqrt{5}} + \dfrac{1}{\sqrt{x^{4} + 8x^{2} + 36}}$

2) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)\left( {3 + xy} \right) = 8} \\ {\dfrac{x}{y} + \dfrac{2y}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = 5} \end{array} \right.$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798461

Phương pháp giải

1) Chú ý là $x^{4} + 8x^{2} + 36 = \left( {x^{2} + 6} \right)^{2} - 4x^{2} = \left( {x^{2} - 2x + 6} \right)\left( {x^{2} + 2x + 6} \right)$, nên phương trình tương dương với $\left( {\dfrac{1}{\sqrt{x^{2} + 2x + 6}} - \dfrac{1}{3}} \right)\left( {\dfrac{1}{\sqrt{x^{2} - 2x + 6}} - \dfrac{1}{\sqrt{5}}} \right) = 0$

2) Điều kiện xác định: $x,y \neq 0$.

Hệ phương trình tương dương với $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)\left( {3 + xy} \right) = 8} \\ {\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right)\left( {x + 2y + 1} \right) = 8} \end{array} \right.$

Hai phương trình trên cho ta $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \neq 0$ nên suy ra $3 + xy = x + 2y + 1$

Phương trình này tương đương với $\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = 0$ và tìm được $x = 2$ hoặc $y = 1$.

Giải chi tiết

Đến đây, xét hai trường hợp:

$\dfrac{1}{\sqrt{x^{2} + 2x + 6}} - \dfrac{1}{3} = 0$, tương dương $x^{2} + 2x + 6 = 9$, giải ra được $x = 1$ hoặc $x = - 3$.

$\dfrac{1}{\sqrt{x^{2} - 2x + 6}} - \dfrac{1}{\sqrt{5}} = 0$, tương dương $x^{2} - 2x + 6 = 5$, giải ra $x = 1$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\left\{ {1, - 3} \right\}$.

2) Điều kiện xác định: $x,y \neq 0$.

Hai phương trình trên cho ta $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \neq 0$ nên suy ra $3 + xy = x + 2y + 1$

Phương trình này tương đương với $\left( {x - 2} \right)\left( {y - 1} \right) = 0$ và tìm được $x = 2$ hoặc $y = 1$.

Khi $x = 2$ thì thay vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $y + \dfrac{3}{y} = \dfrac{9}{2}$

tương đương $2y^{2} - 9y + 6 = 0$

Giải phương trình trên tìm được $y = \dfrac{9 \pm \sqrt{33}}{4}$.

Khi $y = 1$ thì thay vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $x + \dfrac{3}{x} = 4$

hay tương đương $x^{2} - 4x + 3 = 0$

Giải tìm được $x = 1$ hoặc $x = 3$.
Vậy, hệ đã cho có bốn nghiệm $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {1;1} \right),\left( {3;1} \right),\left( {2;\dfrac{9 \pm \sqrt{33}}{4}} \right)$

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link