Giả sử ta có quy tắc * mà với mỗi cặp số nguyên dương $\left( {a;b} \right)$, ta luôn xác định

Câu hỏi số 798466:

Vận dụng

Giả sử ta có quy tắc * mà với mỗi cặp số nguyên dương $\left( {a;b} \right)$, ta luôn xác định được chỉ một số nguyên dương tương ứng kí hiệu là $a\text{*}b$, sao cho ba điều kiện sau được thỏa mãn:
i) $a\text{*}a = a$ với mọi số nguyên dương $a$;
ii) $a\text{*}b = b\text{*}a$ với mọi số nguyên dương $a$ và $b$;
iii) $a\text{*}b = \left( {a - b} \right)\text{*}b$ với mọi số nguyên dương $a$ và $b$ mà $a > b$.
a) Tính giá trị của $16\text{*}2024$.
b) Hãy chỉ ra một quy tắc $\text{*}$ thỏa mãn ba điều kiện trên.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798466

Phương pháp giải

a) Ta có: $16\text{*}2024 = 2024\text{*}16 = \left( {2024 - 16} \right)\text{*}16 = \left( {2024 - 2.16} \right)\text{*}16$

b) Xét quy tắc * cho tương ứng mỗi cặp số nguyên dương $\left( {a;b} \right)$ với ƯCLN $\left( {a,b} \right)$.
Tức là $a\text{*}b = \text{UCLN}\left( {a,b} \right)$.

Giải chi tiết

a) Ta có:

$16\text{*}2024 = 2024\text{*}16 = \left( {2024 - 16} \right)\text{*}16 = \left( {2024 - 2.16} \right)\text{*}16$

$= \ldots = \left( {2024 - 126.16} \right)\text{*}16$

$~ = 8\text{*}16 = 16\text{*}8 = \left( {16 - 8} \right)\text{*}8 = 8\text{*}8 = 8$

b) Xét quy tắc * cho tương ứng mỗi cặp số nguyên dương $\left( {a;b} \right)$ với ƯCLN $\left( {a,b} \right)$.
Tức là $a\text{*}b = \text{UCLN}\left( {a,b} \right)$.
Ta thấy:
i) Do ƯCLN $\left( {a,a} \right) = a$ nên $a\text{*}a = a$ với mọi số nguyên dương $a$;
ii) Do ƯCLN $\left( {a,b} \right) = \text{UCLN}\left( {b,a} \right)$ nên $a\text{*}b = b\text{*}a$ với mọi số nguyên dương $a,b$;
iii) Xét $a,b$ nguyên dương thỏa mãn $a > b$: Do ƯCLN $\left( {a,b} \right) = \text{UCLN}\left( {a - b,b} \right)$ nên $a\text{*}b = \left( {a - b} \right)\text{*}b$.
Vậy quy tắc * xác định như trên thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link