Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là

Câu hỏi số 798703:

Vận dụng

Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 m, cạnh đáy của nó dài 230 m.
a) Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp (tính theo độ).
b) Cho biết thể tích của khối chóp là \(V=\dfrac{1}{3} S h\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của khối kim tự tháp trên (tính theo \(\mathrm{m}^3\), kết quả làm tròn đến hàng trăm).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798703

Giải chi tiết

a) a) Giả sử kim tự tháp có đinh S và hình vuông đáy ABCD tâm O. Gọi M là trung điểm CD.
OM là đường trung bình của tam giác BCD nên ta có:
\(O M / / B C \) và \(O M=\dfrac{B C}{2}=115 \mathrm{~m}\)
Mà \(B C \perp C D\) nên \(O M \perp C D\). (1)
Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy nên
\(S O \perp(A B C D) \Rightarrow S O \perp C D\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(C D \perp(S O M) \Rightarrow C D \perp S M\).
Mặt khác \(C D=(S C D) \cap(A B C D)\).
Vi vậy \(((S C D),(A B C D))=(S M, O M)=\widehat{S M O}\).
Vì \(B D\) là đường chéo hình vuông ABCD nên \(B D=230 \sqrt{2} \mathrm{~m}\)
\(\Rightarrow O B=115 \sqrt{2} \mathrm{~m}\).
Suy ra \(S O=\sqrt{S B^2-O B^2}=\sqrt{19346}(\mathrm{~m})\).
Tam giác SMO vuông tại \(O\) có:
\(\tan \widehat{S M O}=\dfrac{S O}{O M}=\dfrac{\sqrt{19346}}{115} \Rightarrow \widehat{S M O} \approx 50,4^{\circ}\).

b) Chiều cao của kim tự tháp: \(h=S O=\sqrt{19346} \mathrm{~m}\).

Diện tích đáy kim tự tháp: \(S=230^2 \mathrm{~m}^2\).
Thể tích của khối kim tự tháp là:

\(V=\frac{1}{3} S h=\dfrac{1}{3} \cdot 230^2 \cdot \sqrt{19346} \approx 2452600\left(\mathrm{~m}^3\right) .\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.