Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} =

Câu hỏi số 798380:

Thông hiểu

\({u_n} = {-3.2^{n - 1}}\) -3 và 2 2 và 3 13 \({u_n} = {3.2^{n - 1}}\) 15

Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.\).

Công bội và hạng đầu tiên của cấp số nhân trên lần lượt là .

Công thức tổng quát của cấp số nhân trên là .

Số 12288 là số hạng thứ của cấp số nhân.

Đáp án đúng là: 2 và 3; \({u_n} = {3.2^{n - 1}}\); 13

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:798380

Phương pháp giải

Gọi \({u_1}\) và q là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân. Giải hệ phương trình tìm \(u_1\) và q.
Số hạng tổng quát: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\).
Giải phương trình \({u_n} = 12288\) tìm n.

Giải chi tiết

Gọi \({u_1}\) và q là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

Ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51\\{u_1}.q + {u_1}.{q^5} = 102\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}.q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1}.\left( {1 + {2^4}} \right) = 51\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Số hạng tổng quát \({u_n} = {3.2^{n - 1}}\).

\({u_n} = {3.2^{n - 1}} = 12288 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 4096 \Leftrightarrow n = 13\).

Vậy 12288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân.

Đáp án cần chọn là: 2 và 3; \({u_n} = {3.2^{n - 1}}\); 13

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.